Multiples et diviseurs

[Tonypompier]

Bonjour je ne vois pas vraiment comment résoudre cet exo :
1. Pour quelles valeurs de l'entier relatif n la fraction (n+8)/(2n-5) est-elle elle-même un entier ?
2. Si elle n'est pas irréductible, quels peuvent être les diviseurs possibles de ses deux termes ?

[Tonypompier]

J'ai retenté mes recherches et je suis arrivé a n=(5k+8)/(2k-1) mais je ne sais pas quoi en faire ???

[aviateurpilot]

1)
donc il faut que d'ou 2n-5=1,3,7 ou 21
c-a-dire n=3,4,6 ou 13.

2) je ne sais pas ce que tu veux dire exactement,
mais je pense que tu veux determiner
donc les valeurs possible de sont 1,3,7,21

[Tonypompier]

je ne comprends pas pourquoi tu multiplie par 2 au départ. Moi j'étais parti de (n+8)/(2n-5)=k. Merci beaucoup pour ton aide

[Tonypompier]

Personne pour m'aider ???

[Tonypompier]

SVP :cry:

[Tonypompier]

Toujours personne pour m'aider, je vais finir par croire que je ne suis pas le seul con sur TERRE :ptdr:

[emdro]

Bonsoir,

Aviateur a multiplié par 2 car cela simplifie la vie.
Il a dit que si ta fraction était un entier, alors nécessairement, son double est encore un entier. Il a ensuite montré qu'alors, il n'y a que quatre cas possibles pour n.
Maintenant, comme ce n'est pas un raisonnement par équivalence (il se peut que le double soit entier alors que la fraction ne l'est pas), il te faut vérifier si ces quatre valeurs de n te donnent bien un entier.

[emdro]

1)

Cher Aviateur,

il ne me semble pas que pgcd(a,b) soit égal à pgcd(a,b-2a):

essaie avec a=8 et b=2...

En revanche, on peut garder l'idée en disant qu'un diviseur de a et b divisera nécéssairement b-2a...

[lapras]

Bonsoir,
aviateur a été un peu rapide, mais en fait, ce qu'il a voulu dire c'est qu'on cherche les entiers tels que 2(2n-5) divise 2(n+8) = 2n+16
comme 2n-5 est impaire, que 2 divise 2n+16, alors 2n+16 ,divisible par 2n-5
donc
21 divisible par 2n-5
d'où le résltat d'aviateur.

[Tonypompier]

Ok je pense que j'ai à peu près compris, merci beaucoup, désolé mais il faut avoué que j'ai un petit pe de "mal" ^^. Et pour le pgcd je ne comprends pas non plus cette étape : pgcd(n+8,2n-5-2(n+8)). Le calcul de pgcd est assez lointain pour moi. D'ailleurs êtes-vous sur qu'il faut passer par le pgcd pour répondre a la question ?

[lapras]

peux tu 'expliquer mieux ce que tu attends dans la deuxieme question ?

[Tonypompier]

Bah je ne sais pas en fait je ne comprends ni la question ni la réponse donc comme ça ...

[Tonypompier]

Comment fait-il pour passer de la première à la dernière étape du calcul de pgcd en fait en particulier

[lapras]

C'est simple :
PGCD(a ; b) = PGCD(a ; b - 2a)
Preuve :
tout diviseur commun à a et b sont des divisuers de a , de 2a et de b donc des diviseurs communs de a et de b-2a
en particulier PGCD(a ; b) = PGCD(a ; b-2a)

[Tonypompier]

ok mais en faisant ce que tu vien de me dire je trouve -21 et non 21

[lapras]

Oué
Ca change pas grand chose lol

[Tonypompier]

Bah donc les valeurs possible de pgcd(n+8,2n-5) ne sont plus 1,3,7,21 mais -1, -3, -7, -21 non ?

[Tonypompier]

c'est ça ?

[lapras]

bah tu veux aussi les diviseurs relatifs ?