Suite et convergence

par **andalous** » 08 Déc 2006, 00:30

salut voila 4 exos que j'ai à faire

voila donc j'ai cherché l'exo 1 mais je ne vois pas du tout a quel résultat il faut aboutir, pour moi l'intervalle obtenu dépend de la suite...
l'exo 3 je pense qu'une récurrence s'impose donc pour n=0 c'est evident mais aprés je n'arrive pas a bidouiller j'ai pourtant essayer d'exprimer 1 - racine5 = ( 1 + racine5)/4 mais ca ne m'aide pas vraiment
l'exo 4 j'ai presque tout fait sauf la question petit d. Je trouve que pour tout n UnVn = ab mais je n'arrive pas a conclure pour les limites.
l'exo 5 j'ai reussi dans un sens avec la division euclidienne mais la réciproque j'ai une piste mais elle se base sur un exemple c'est pas vraiment rigoureu.

Si vous pouvez m'aider surtout pour l'exo 1 et 3 ce serait sympa merci bye

par **fahr451** » 08 Déc 2006, 07:58

pour le 1 si la suite est majorée considère alors son sup et si non majorée considère alors +infini.
pour le 3 développe avec la formule du binôme (3+rac(5)^n sépare les indices
pairs des indices impairs on obtient a +b rac 5 où a et b sont entiers
et ds l autre a - b rac5 d'où 2a pour la somme.
ensuite par périodicité du sin il suffit de regarder la limite avec 3- rac(5) qui est un réel positif strictement plus petit que 1 et majorer I sinx xI ar IxI ; la limite est nulle.

par **andalous** » 08 Déc 2006, 17:25

ok merci je vais voir si je m'en sors avec tes indications! je reviens au cas ou bye

par **andalous** » 08 Déc 2006, 18:20

donc pour lexo 1 j'ai plusieurs cas:
pour la premiere reunion, si Un majorée alors c'est ]-inf,supUn[ et si Un non majorée alors c'est ]-inf,+inf[
pour la deuxieme reunion, si Un majorée et SupUn atteint alors c'est ]-inf,supUn], si le sup n'est oas atteint j'ai ]-inf,supUn[ et si elle n'est pas majorée ]-inf,+inf[ est ce bien ca ?? si c'est ca j'aimerais juste un peu d'indications pour la rédaction de la réponse car a part expliquer avec des phrases je ne vois pas trés bien

pour lexo 3 la technique du binome et des termes pairs et impairs marchent tres bien mais pour la limite je ne vois pas pourquoi il faut que je majore |sinx| par |x|?? moi j'ai dit que 0<3-rac5<1 donc lim (3-rac5)^n = 0 or sin(Pi(3+rac5)^n) = sin( Pi ((3-rac5)^n - 2k)) donc la limite vaut sin(2kPi)=0 non??

pour lexo 4 tjs bloquer a la question d) pour determiner la limite commune de Vn et Un

si vous pouvez encore un peu m'aider merci

par **yos** » 08 Déc 2006, 18:28

andalous a écrit:pour lexo 3 la technique du binome et des termes pairs et impairs marchent tres bien mais pour la limite je ne vois pas pourquoi il faut que je majore |sinx| par |x|?? moi j'ai dit que 0<3-rac5<1 donc lim (3-rac5)^n = 0 or sin(Pi(3+rac5)^n) = sin( Pi ((3-rac5)^n - 2k)) donc la limite vaut sin(2kPi)=0 non??

Pas bon car k dépend de n.

et la limite de

est 0, donc celle de

est aussi 0.

par **yos** » 08 Déc 2006, 18:31

exo4 :

est constante (facile) donc sa limite est ab, donc

et

ont pour limite...

par **andalous** » 08 Déc 2006, 18:40

ok pour lexo 3! pour lexo 4 javé trouver (Cf premier poste) que pour tout n UnVn = ab mais alors limu=limv=rac(ab) ??? est ce vrai? si u et v converge on peut ecrire limuv=limu * limv?? je sais plus justement

par **yos** » 08 Déc 2006, 19:53

oui c'est ça.

par **andalous** » 08 Déc 2006, 20:52

ok merci pour votre aide. une derniere question, j'aimerais savoir si mes resultats de la premiere question sont bons, si je n'ai pas oublié des cas et comment expliquer clairement merci d'avance

par **fahr451** » 08 Déc 2006, 23:43

absolument inutile en effet de majorer sinx par x (mais pas faux ouf)

par **andalous** » 09 Déc 2006, 16:28

ok lol et pour le premier exo c'est bien ca?

par **fahr451** » 09 Déc 2006, 16:33

oui c'est ça

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