Produit scalaire

[Utilisateur0406]

Soient A et B deux points du plan tels que AB=4.
Déterminer la bonne réponse dans les choix proposés:

1. L’ensemble des points M du plan tels que MA.MB=-4 est :
a. La droite (d) passant par P milieu de [AB] et de vecteur normal AB
b. Le point P
c. Le cercle C de centre P milieu de [AB] et de rayon racine de 2

J’ai mis que la réponse était la b.

2. L’ensemble des points M du plan tels que MA.MB=2 est :
a. Le point P
b. Le cercle C de centre P milieu de [AB] et de rayon racine de 6.
c. Le cercle C de centre P milieu de [AB] et de rayon 2

J’ai mis que la réponse était la c mais j’en suis pas sûr à 100%.

3. L’ensemble des points M du plan tels que MA.MB=-5 est :
a. La droite (d) passant par P milieu de [AB] et de vecteur normal AB
b. L’ensemble vide
c. Le point P

Et pour celle-ci j’en ai vraiment aucune idée.

[capitaine nuggets]

Salut !

Ok pour la 1 et la 2. De façon générale, étant donné un réel quelconque, l'ensemble des points tels que est égal à l'ensemble des points tels que , où désigne le milieu de . Il y a donc trois cas possible suivant que k est plus petit ou plus grand que .
1. Si alors l'ensemble recherché est le cercle de centre et de rayon ;
2. Si alors l'ensemble recherché est réduit au point ;
3. Si alors l'ensemble recherché est vide puisqu'on ne peut pas trouver de points tels que l'on ait .

[Utilisateur0406]

Donc j’ai trouvé:
1- b parce que MP^2=k+1/4*AB^2
= -4+1/4*4^2
= 0
2- b parce que MP^2= 2+1/4*4^2
= 6>0
donc: MP^2= 6
MP= Racine de 6
3- b parce que MP^2= -5+1/4*4^2
= -1<0
Est ce que mes réponses sont juste ?

[hali]

Avez-vous réussi à le résoudre ? Était-ce correct?