Produit scalaire et parallèlogramme

par **april_groove** » 21 Sep 2009, 19:55

Bonjour j'ai un exercice de math à faire, et j'ai des difficultés à m'avancer.

Voici l'énoncé:
ABCD est un parallélogramme avec AB=4, AD=5 et AC=7.

1) Calculer AB.AD
2) Déduire BD

Je sais que je dois utiliser le theorème d'Al-Kashi pour obtenir l'angle (DC,BC) qui est égal à celui de l'angle (AB,AD). Puis je pourrai claculer AB.AD par la formule: AB.AD=AB*AD*cos (AB,AD)

Le problème, est que je n'arrive pas appliqué Al-Kashi dans cette figure, et je ne sais pas comment déduire BD dans le petit 2!

S'il vous plaît aidez moi! Merci d'avance pour les réponses.

par **april_groove** » 21 Sep 2009, 20:11

Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît? :triste:

par **bombastus** » 21 Sep 2009, 20:24

Salut,
Si tu connais le théorème d'Al-Kashi, ou bloques-tu?

par **april_groove** » 21 Sep 2009, 20:37

Je me bloque parceque je n'ai que 2 côtés de la figure (AB et AD) et la diagonale (AC). Et pour obtenir l'angle (BC,DC) la formule serai:

BD^2=CD^2+CB^2-2*CD*CB*cos(C)

hors je ne connait pas BD, et je dois le déduire dans le 2) .
Donc je ne sais pas exactement où appliqué la formule.

par **bombastus** » 21 Sep 2009, 20:42

Une idée : calcule les angles dans le triangle ABC, tu en déduiras facilement les autres étant donné que tu travailles dans un parallélogramme.

par **april_groove** » 21 Sep 2009, 20:51

Donc je calcule l'angle (AB,CB) dans le triangle ABC, à partir du theorème d'Al-Kashi:

AC^2=BA^2+BC^2-2*BA*BC*cos(B)
49=41-40cos(B)
8=-40cos(B)

cos(B)=8/-40 = 101°

c'est juste? Et l'angle (AD,CD) serait égal à l'angle (AB,CB)?
Et lesangles (DA,BA) et (BC,DC) sont égal à 79° ?

par **bombastus** » 21 Sep 2009, 21:04

april_groove a écrit:Donc je calcule l'angle (AB,CB) dans le triangle ABC, à partir du theorème d'Al-Kashi:

AC^2=BA^2+BC^2-2*BA*BC*cos(B)
49=41-40cos(B)
8=-40cos(B)

cos(B)=8/-40 = 101°

c'est juste? Et l'angle (AD,CD) serait égal à l'angle (AB,CB)?
Et lesangles (DA,BA) et (BC,DC) sont égal à 79° ?

Oui, c'est juste.

par **april_groove** » 21 Sep 2009, 21:23

Donc,

1) AB.AD=AB*AD*cos(AB,AD)
= 4*5*cos(79)
= 3,8

2) BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*AD*cos(79)
=16+25-40cos(79)
=33
BD= 5,7

C'est cela? :id:

par **bombastus** » 21 Sep 2009, 21:25

Oui, ça me semble correct!

par **april_groove** » 21 Sep 2009, 21:30

J'espère que oui!! C'est pour un dm!

Merci pour l'aide Bombastus! :we:

par **bombastus** » 21 Sep 2009, 21:35

De rien,
bonne soirée!

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