Tangente et droite perpendiculaires (sans produit scalaire)

[sosophie]

bonjour, j'ai une question que je n'arrive pas a faire, voici l'enoncé de l'exercice:

P est la courbe de la fonction y= x² . A est le point (2;0).
M est sur P telle que la distance AM soit la plus petite possible. Les coordonnés de M sont ( a; a² )
On a 0 < < 1

Demontrer que la tangente à P en M est perpendiculaire à la droite (AM).

J'ai trouvée l'equation de la tangente qui est: y = (x-a) * f'(a) + f(a)
y = (x-a) * 2a + a²
y = 2ax - a²
Donc je l'ai mise sous la forme ax+by+c=0 2ax - y -a² = 0

Ensuite pour l'equation de (AM) je trouve: (-a²)/(2-a)X - Y + (2a²)/(2-a) = 0

Donc je pensais utiliser la propriétée aa'+bb'= 0 pour justifier que ces deux droites sont perpendiculaires.

aa' + bb' = 2 * [(-a²)/(2-a)] + (-1)*(-1)
= (-2a^3)/(2-a) + 1
= (-2a^3 + 2 -a) / (2-a)


Si tout mes resultats sont justes vous pouvez voir que aa'+bb' n'est pas egal a 0 donc je voulais savoir si quelqun pouvais m aidez a resoudre cet exercice.

ou sinon est ce que il existe une autre facon de prouvez que ces deux droites sont perpendiculaires sans passez par aa'+bb'=0

Merci de votre aide.

[emdro]

Bonjour,

Dans ton calcul, tu as pris un point M au hasard sur la parabole, et tu as cherché à démontrer que la tangente en M à la parabole est perpendiculaire à (AM). C'est évidemment faux en général.

On te demande de démontrer que c'est vrai QUAND M est placé en P, le point où la distance AM est minimale.

Commence par chercher P ** (en minimisant la AM), puis tu verras qu'à cet endroit, il y a bien un angle droit.

NB Pour montrer que deux droites sont perpendiculaires, tu peux démontrer que le produit de leurs coefficients directeurs vaut -1.

**: Ne cherche pas à exprimer le a, mais écris l'équation vérifiée par a, et utilise-là dans la question suivante.