Suite et Probabilité 1ère

[Lulululu]

Bonjour je bloque à mon DM de maths pourriez vous m'aider ?

Mathieu a prévenu ses élèves en début d'année:
S'il y a une interrogation à une séance, la probabilité qu'il y en ait une à la suivante est 0.7
S'il n'y a pas eu d'interrogation à une séance, la probabilité qu'il n'y en ait pas à la suivante est 0.05.
Pour tout entier n E N; on note I(n) l'événement "il y a une interrogation à la n-ième séance" et p(n)=p(I(n)).
Pour la première séance, Mathieu a annoncé qu'il n'y aurait pas d'interrogation donc p1=0.

1. Construire un arbre faisant apparaître I(n) et I(n+1) représentant la situation.
ma réponse est en pj
2. Montrer que p(n+1)=-0,25p(n)+0.95
Je me suis dis que vu que p(n)=p(I(n)) alors p(n+1)=p(I(n+1)) donc j'ai calculer p(I(n+1)):
p(n)*0.7+(1-p(n))*0.95 sauf que je ne trouve pas le bon résultat
Pourriez vous m'aider svp ?merci d'avance

[lyceen95]

Tu arrives à ça : p(n)*0.7+(1-p(n))*0.95
Oui, c'est bon. Tu as fait le plus difficile. Si tu développes tout ça, tu arrives à ... la forme proposée dans l'énoncé de l'exercice.

[Lulululu]

Merci beaucoup!! Je n'arrivais pas à développer donc je pensais ne pas être sur la bonne piste. J'ai réussi !