PROBABILITE ET ESPERANCE MATHEMATIQUE 1ère ES

[stephane61]

Bonsoir,

Voici un deuxième exercice que je dois faire comme dm. Ayant du mal en maths pouvez-vous me dire si c'est bon. J'ai notamment un fort doute sur ma méthode à la question 3 (mais j'ai pas su faire autrement).

Chacun des dix mots de la phrase "rien ne sert de courir, il faut partir à point" est inscrit sur un carton. On suppose les cartons indiscernables au toucher et on les place dans une urne. On tire au hasard un carton.
Si le mot inscrit sur le carton contient une seule voyelle, on gagne 10 points.
S'il contient deux voyelles on perd 20 points.
S'il contient trois voyelles on gagne 20 points.
On désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre (positif ou négatif) de points obtenus.

1) Déterminez la loi de probabilité de X

Ma réponse : La variable aléatoire X prend trois valeurs : 10, -20 et 20
Les événements élémentaires sont équiprobables car le carton est tiré au hasard. Donc nombre de cas favorable/nombre de cas possibles.

Il y a 10 cartons : cinq contiennent 1 voyelle, quatre contiennent 2 voyelles et un contient 3 voyelles.

P(X=10)=5/10=1/2
P(X=-20)=4/10=2/5
P(X=20)=1/10

ai_____|_-20_|_10_|_20_|
P(X=ai)|_2/5_|_1/2_|1/10|

2/5+1/2+1/10=1

[B]Si c'est bon doit-on toujours indiqué P(X=10).... + le tableau ?[/B]

2) Calculez l'espérance mathématique de X

Ma réponse :
E(X)=-20*P(X=-20)+10*P(X=10)+20*P(X=20)
= (-20*2/5)+(10*1/2)+(20*1/10)
=-8+5+2
=-1
Le jeu n'est pas équitable car différent de 0.


3) On dit que le jeu est équitable si l'espérance mathématique de X est nulle. Sans changer les gains obtenus pour les mots contenant une ou trois voyelles, quelle devrait être la perte pour un mot contenant deux voyelles pour que ce jeu soit équitable ?

Pour que E(X)=0 il faudrait que l'on trouve -7 à la place de -8 donc -x*2/5=-7=>-7/(2/5)=-17.5
Il faudrait perdre 17,5 points si le mot contient 2 voyelles.

Ici si ma réponse est bonne, je ne pense pas avoir utiliser la bonne méthode mais j'ai pas su faire autrement!! .

Voilà MERCI D'AVANCE à ceux qui m'aideront à savoir si c'est bon ou à comprendre mes erreurs :we:

[Manny06]

Bonsoir,

Voici un deuxième exercice que je dois faire comme dm. Ayant du mal en maths pouvez-vous me dire si c'est bon. J'ai notamment un fort doute sur ma méthode à la question 3 (mais j'ai pas su faire autrement).

Chacun des dix mots de la phrase "rien ne sert de courir, il faut partir à point" est inscrit sur un carton. On suppose les cartons indiscernables au toucher et on les place dans une urne. On tire au hasard un carton.
Si le mot inscrit sur le carton contient une seule voyelle, on gagne 10 points.
S'il contient deux voyelles on perd 20 points.
S'il contient trois voyelles on gagne 20 points.
On désigne par X la variable aléatoire donnant le nombre (positif ou négatif) de points obtenus.

1) Déterminez la loi de probabilité de X

C'est tout à fait correct et bien rédigé
pour la 3° tu aurais pu écrire
x*(2/5)+10/2+20/10=0
mais ta réponse est bonne

Ma réponse : La variable aléatoire X prend trois valeurs : 10, -20 et 20
Les événements élémentaires sont équiprobables car le carton est tiré au hasard. Donc nombre de cas favorable/nombre de cas possibles.

Il y a 10 cartons : cinq contiennent 1 voyelle, quatre contiennent 2 voyelles et un contient 3 voyelles.

P(X=10)=5/10=1/2
P(X=-20)=4/10=2/5
P(X=20)=1/10

ai_____|_-20_|_10_|_20_|
P(X=ai)|_2/5_|_1/2_|1/10|

2/5+1/2+1/10=1

[B]Si c'est bon doit-on toujours indiqué P(X=10).... + le tableau ?[/B]

2) Calculez l'espérance mathématique de X

Ma réponse :
E(X)=-20*P(X=-20)+10*P(X=10)+20*P(X=20)
= (-20*2/5)+(10*1/2)+(20*1/10)
=-8+5+2
=-1
Le jeu n'est pas équitable car différent de 0.


3) On dit que le jeu est équitable si l'espérance mathématique de X est nulle. Sans changer les gains obtenus pour les mots contenant une ou trois voyelles, quelle devrait être la perte pour un mot contenant deux voyelles pour que ce jeu soit équitable ?

Pour que E(X)=0 il faudrait que l'on trouve -7 à la place de -8 donc -x*2/5=-7=>-7/(2/5)=-17.5
Il faudrait perdre 17,5 points si le mot contient 2 voyelles.

Ici si ma réponse est bonne, je ne pense pas avoir utiliser la bonne méthode mais j'ai pas su faire autrement!! .

Voilà MERCI D'AVANCE à ceux qui m'aideront à savoir si c'est bon ou à comprendre mes erreurs :we:

C'est tout à fait correct et bien rédigé
pour la 3° tu aurais pu écrire
x*(2/5)+10/2+20/10=0
mais ta réponse est bonne

[Ellyana]

Bonjour,
Tu as l'air de plutôt bien te débrouiller avec les probas ^^
Pour la 1/, je pense que lorsque les probabilités sont aussi faciles, tu n'as pas besoin de marquer P(X=...)=....... La petite phrase que tu as faite juste avant veut dire la même chose. Par contre, le tableau me semble nécessaire.

Pour la 3/, c'est la bonne méthode. C'est la manière dont tu l'exposes qu'il faut changer.
Je te conseille de définir un x au départ. On te demande "la perte pour un mot contenant deux voyelles", donc à moins que tu trouves plus malin :
Soit x la perte pour un mot contenant deux voyelles de manière à ce que le jeu soit équitable.
Et tu écris une équation, avec la formule de l'espérance d'une part, et 0 d'autre part (car l'espérance doit être égale à 0). Tu remplaces et tu résous l'équation
Et là, on pourra comprendre pourquoi il faut que x*2/5=-7

[paquito]

Bonjour,
Tu as l'air de plutôt bien te débrouiller avec les probas ^^
Pour la 1/, je pense que lorsque les probabilités sont aussi faciles, tu n'as pas besoin de marquer P(X=...)=....... La petite phrase que tu as faite juste avant veut dire la même chose. Par contre, le tableau me semble nécessaire.

Pour la 3/, c'est la bonne méthode. C'est la manière dont tu l'exposes qu'il faut changer.
Je te conseille de définir un x au départ. On te demande "la perte pour un mot contenant deux voyelles", donc à moins que tu trouves plus malin :
Soit x la perte pour un mot contenant deux voyelles de manière à ce que le jeu soit équitable.
Et tu écris une équation, avec la formule de l'espérance d'une part, et 0 d'autre part (car l'espérance doit être égale à 0). Tu remplaces et tu résous l'équation
Et là, on pourra comprendre pourquoi il faut que x*2/5=-7

Je trouve la méthode de Stéphane tout à fait correcte et en plus, c'est rapide; pour moi, il n'y a rien à redire.

[stephane61]

Bonjour et merci à tous pour votre aide. j'avais pensé à mettre =0 mais je n'arrivais pas à résoudre du coup j'ai pris un chemin plus simple pour moi. Mais aujourd'hui j'ai réussi :
x*2/5+10/2+20/10=0
2/5x+7=0
2/5x=-7
x=-7/(2/5)
x=-35/2
x=-17.5!! avec un peu de repos ça va mieux!

Un grand merci à tous. Je vais plancher sur le dernier exercice de mon dm alors peut-être à plus tard car je le trouve plus dur celui là et j'aurai sans doute besoin de vos conseils!!!