Infinité de solutions

[emilie943]

bonjour
Démontrer qu’il existe une infinité d’entiers , tels que et .
J'aimerai avoir quelques pistes.

[mathelot]

bonjour
Démontrer qu’il existe une infinité d’entiers , tels que

on considère que c'est une équation d'inconnue n , on la résout .

remarque:

[emilie943]

mais ce n'est pas n qui est au carré ?

[mathelot]

l'équivalence sert dans les calculs; elle indique que 4 possède un inverse , modulo 5.

mais effectivement l'équation est

il s'agit de résoudre une équation d'inconnue (classe de n modulo 5). on doit aboutir à
ou

[emilie943]

pour que , il faut que donc soit

[mathelot]

pour que , il faut que donc soit

si n est solution de
alors

on multiplie les deux membres par 4 , avec



ou

réciproquement, et sont solutions

[emilie943]

d'accord mon raisonnement est -il tout de même bon ?

[emilie943]

pour j'ai fait la même méthode et j'ai et

[mathelot]

oui, tout est exact

du coup, il existe une infinité d'entiers relatifs vérifiant respectivement les équations, tous les entiers qui appartiennent aux classes qui sont solutions.

[emilie943]

super merci beaucoup de votre aide

[mathelot]

résolvons l'équation modulo 13:

car

car

car

car
ou car Z/13Z est integre.