F(x)=0 admit deux solutions

[Vanilla]

Bonjour,

En feuilletant des exercices d'entraînement pour le BAC, je suis tombé sur quelque chose qui me pose problème.

Je suis tombé sur ça :

" Soit f la fonction définie sur R par f(x)= xe^x -x -1.
C est sa courbe représentative.

Démontrer que l'équation f(x)=0 admet exactement deux solutions dans R.
Donner un encadrement d'amplitude 10^-2 de Alpha ".

Je sais comment résoudre une équation de cette forme mais seulement pour trouver une unique solution mais pas pour deux.
Quelqu'un pourrait-il m'expliquer comment il faut faire pour trouver, démontrer que cette équation admet deux solutions.

Merci beaucoup et bonne journée !

[pascal16]

On ne peut pas exprimer toute les solutions sous la forme x=....

Par contre on peut des fois montrer le nombre de solutions possibles et donner leur valeur approchée.

en général, on fait
-> clcul de dérivée
-> tableau de variation, avec valeurs en -oo et +oo
-> regarder si le signe de la fonction change
-> le TVI te donne l'existence et l'unicité de chacune des solutions

[Vanilla]

D'accord, c'est quoi un TVI ?
Merci beaucoup pour votre attention

[Vanilla]

Théorème des valeurs intermédiaires ?
On le fait deux fois du coup ?

[Lostounet]

Théorème des valeurs intermédiaires ?
On le fait deux fois du coup ?

Oui!
Pour appliquer le Th des valeurs intermédiaires, tu choisis un intervalle [a;b] et tu regardes f(a) et f(b) etc..

Rien ne t'empêche de l'appliquer successivement sur deux intervalles...
À toi de choisir des intervalles judicieusement de sorte à avoir une solution sur chacun (regarde un graphique).

[Vanilla]

Intéressant ... .
Merci beaucoup de votre aide.
Je vais essayer de faire cet exemple.
En cas de nécessité je vous solliciterai.
Bonne soirée et merci !