Forme exponentielle -> Forme algébrique

[Benoît]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de mon DM,
Je dois passer de la forme exponentielle à la forme algébrique (nombres complexes).
Je ne sais pas si mes réponses sont correctes donc je préfère demander.

Première expression :







Jusqu'ici je pense avoir bon mais après je bloque.

Seconde expression :









Voilà pour ces deux expressions, j'espère que vous pourrez m'aider

[Benoît]

(J'ai oublié un + devant i sin pour la première expression, erreur de frappe)

[epsilon34]

Bonjour Benoît,

Tout nombre complexe peut s'écrire sous la forme dite algébrique :

où

Pour ton premier calcul, tu es presque arrivé à cette forme, pense à developper ton expression.
Dans le second, il y a des oublis :
- -> pense donc à vérifier les signes dans ta deuxième ligne de calcul
- D'où sort le en facteur dans ton expression, est-ce le module de ton nombre complexe ?
- Le développement de la dernière ligne n'est pas juste

[Benoît]

Bonjour Benoît,

Tout nombre complexe peut s'écrire sous la forme dite algébrique :

où

Pour ton premier calcul, tu es presque arrivé à cette forme, pense à developper ton expression.
Dans le second, il y a des oublis :
- -> pense donc à vérifier les signes dans ta deuxième ligne de calcul
- D'où sort le en facteur dans ton expression, est-ce le module de ton nombre complexe ?
- Le développement de la dernière ligne n'est pas juste

Bonjour, pour développer la première je dois faire la double distributivité ?

Le 2 correspond au module de Z.
Pouvez-vous m'aider pour le développement, j'ai du mal avec ça

[epsilon34]

Ce n'est pas exactement ça qu'on appelle "la double distributivité". Ici la distributivité que tu utilises est la suivante:

Pour te donner un exemple :
(Ici tu pourrais encore simplifier le calcul en trouvant un dénominateur commun, etc.)

Est-ce plus clair ?


Ensuite, la forme exponentielle d'un nombre complexe est la suivante:


où , jamais négatif et est un angle quelconque.

On a alors que est toujours le module de . Et dans ton exercice, n'est donc pas le module.

[Benoît]

Je viens d'essayer pour simplifier la première,
je trouve donc 1/2 + i -1 / 2

C'est bien ca ?

[epsilon34]

Oui exactement !

[Pisigma]

Bonsoir,

je ne fais que passer!

Je viens d'essayer pour simplifier la première,
je trouve donc 1/2 + i -1 / 2 non c'est pas un moins

[epsilon34]

Bonsoir,

Désolé, je n'ai peut-être pas été clair et ai manqué de précision. En effet, ce n'est pas,.
Quand j'ai lu l'expression proposée par Benoît, j'ai pensé qu'il voulait écrire qui aurait été juste, bien que j'aurais plutôt écrit par souci de lisibilité .

[Pisigma]

Bonjour epsilon34

ça m'arrive régulièrement aussi surtout si je réponds sur mon smartphone

[Benoît]

Bonjour, merci pour vos réponses !
Maintenant j'ai besoin d'aide pour l'expression 2, je viens de me rendre compte que je me suis trompé j'ai mal écris l'expression donc j'ai fait des erreurs.
Je remet toute l'expression ici, dites moi si quelque chose est faux :









Merci d'avance.

[Sa Majesté]

Tu as une drôle de façon de distribuer !

[Benoît]

Tu as une drôle de façon de distribuer !

En le refaisant, ca me donne

c'est ca ?

[Sa Majesté]

Non ce n'est pas ça.
Tu me sembles avoir des lacunes que tu dois traîner depuis pas mal de temps.
a(b+c) = ab + ac

[Benoît]

Je connais cette formule et je l'ai utilisée et je tombe sur ca donc je comprends pas

[Sa Majesté]

En fait c'est
Combien ça fait

[Benoît]

Ah oui j'ai marqué 3 au lieu de 2 ici !
Et sinon ça fait

[Benoît]

Et en faisant donc 2 x 1/2 ca me donne 1, comme j'ai dit au dessus

[Sa Majesté]

Oui et donc au final ?

[Benoît]

Oui et donc au final ?

Donc ca donne

C'est ca ?