Espace métrique, fct continue ?
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allomomo
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par allomomo » 03 Déc 2006, 13:57
Salut,
Une fonction est k-lipschitzienne sur un intervalle I si :
\in\mathbb{I}^2, |f(x)-f(x_0)|\le k|x-x_0|)
** SI f est k-lipschitzienne sur I ALORS ell est continue sur I
Démo :
f est continue sur I si :
\in I^2,<br />\\<br />\quad \quad \Big ( |x-x_0|\le \eta \Longrightarrow |f(x)-f(x_0)|\le \epsilon \Big))
On prend
On a alors
\in I^2<br />\\<br />\quad \quad|f(x)-f(x_0)|\le k|x-x_0|)
Applique ce truc à ce que tu veux, ça doit marcher ... en faisant le bon choix
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benj3850
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par benj3850 » 03 Déc 2006, 20:02
Je ne comprend pas trop, car pour la fonction f on sait seulement qu'elle est continue.
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benj3850
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par benj3850 » 03 Déc 2006, 21:36
Sinon il y a une question hors de cette exercice que je me pose :
la définition d'une fonction différentiable si je me trompe pas, c'est f est différentiable en x ssi il existe l appartenant à L(E,F) telle que
lim || f(x+h) - f(x) - l(h) || / ||h|| = 0
mais comment à partir d'une fonction donnée on montre qu'elle est différentiable ? car l'application linéaire l on la trouve comment ? enfin je comprend pas trop tout ca lol.
merki pour vos réponses ;)
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benj3850
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par benj3850 » 04 Déc 2006, 12:16
et sinon pour l'exercice, il y a t il une autre méthode pour montrer comme ils disent que f(y) != y mène à une absurdité ?
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