Méthode générale pour montrer qu'un espace métrique est comp

[mmestre]

Bonjour,

Quelle est la méthode "standard" pour montrer qu'un espace métrique est complet ?

J'ai un espace métrique dont la distance est explicitée.
Je suis bloqué dans les deux cas suivants :

-Je prends une suite de Cauchy quelconque, et j'essaie de montrer qu'elle est convergente. Mais comme je ne connais pas a priori sa limite, je ne sais pas quoi faire après.

-J'essaie d'utiliser la proposition selon laquelle un espace métrique est complet ssi toute [suite décroissante de parties fermées non vides de l'espace et dont le diamètre tend vers 0] a une intersection non vide.
Je tente ensuite d'utiliser la définition de la distance dans la limite du diamètre, mais ça ne m'avance pas beaucoup pour montrer l'intersection non vide.

J'ai aussi pensé à me ramener à un autre espace métrique dont on sait qu'il est complet (, etc..) en construisant une suite de Cauchy dans ce dernier, par exemple à l'aide de la distance ou du diamètre des parties décroissantes, mais je ne vois pas vraiment comment faire non plus.

Merci d'avance pour votre aide !

[windows7]

tout espace metrique n'est pas complet ..
IR complet ? au sens de dedekin tu voulais dire ?

[mmestre]

Pardon, je me suis mal exprimé.

Imaginons que je dispose d'un espace métrique particulier dont la distance est définie (et connue).
Je dois montrer qu'il est complet (l'enseignant qui a composé l'exercice sait que son espace métrique est complet, mais moi je ne l'ai pas encore démontré).

Comment puis-je m'y prendre ? :)

Je n'ai pas explicité l'espace métrique et la distance car il s'agit d'un devoir à rendre, et de plus je suis curieux de la méthode à suivre dans d'autres cas similaires.

[windows7]

ok bah ya plusieur caracterisation pour la completude, en l'occurence c'est quoi ton E.M ?

[mmestre]

Il s'agit de l'ensemble des suites réelles bornées, munies d'une distance qui ne fait pas dans la dentelle.

[windows7]

lol jpeux avoir la distance ?

[mathelot]

remarque: attention, la complétude (la propriété pour un espace métrique d'être complet)
n'est pas une notion topologique,ie, on peut avoir deux distances qui définissent la même topologie,
être complet pour une distance et pas pour l'autre .

On en déduit qu'il faut absolument travailler avec la distance précisemment indiquée et pas à homéomorphisme près.

içi

quelle est la métrique ?