Espace metrique et Espace vectoriel norme

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oumou
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Espace metrique et Espace vectoriel norme

par oumou » 10 Oct 2016, 19:24

Bonsoirs! mes responses sont elles correcte?


Determiner les normes associees aux distances suivants :

1) d(x,y) = max (

2) d(x, y) =
Indication : pour l inegalite trangulaire utilise l inegalite MINKOWSK

1) d(x,y) = =N1(x-y)
max ( = N1 (x-y)
si max =
si non

2) d(x, y) = = N1(x-y)



Merci d avance


Cordialement :D



Kolis
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Re: Espace metrique et Espace vectoriel norme

par Kolis » 10 Oct 2016, 20:06

Bonsoir !
La norme associée à une distance c'est bêtement : inutile de s'embêter avec .
Pour éviter toute confusion numérotes tes distances :
donne
donne et çà n'a rien à voir avec la somme des racines carrées.

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Ben314
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Re: Espace metrique et Espace vectoriel norme

par Ben314 » 10 Oct 2016, 20:15

Salut,
Perso, ça me semble on ne peut plus bizarre comme exercice, en particulier au vu de "l'indication" donné pour le 2) qui n'a absolument aucune utilité si on prend l'énoncé "au pied de la lettre", c'est à dire en considérant sans rien vérifier que les truc donnés sont effectivement des distances et qu'en plus ces distances correspondent bien à des normes (ce qui n'est bien sûr pas le cas de toutes les distances !!!!)

Tu est sûr qu'il te manque pas des questions, du style (justement...) "Montrer que ce sont bien des distances et qu'il existe des normes associées à ces distances" ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

oumou
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Re: Espace metrique et Espace vectoriel norme

par oumou » 10 Oct 2016, 20:37

[quote="Ben314"] oui absolument , il manque deux autre question dans l enonce mais je n etais pas vraiment convaincu de ma reponse sur cette question , ce pour cela que je poste que cette question .

Alors que pensez vous sur ma reponse ?

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Ben314
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Re: Espace metrique et Espace vectoriel norme

par Ben314 » 10 Oct 2016, 21:11

Ben, perso., j'en pense à peu prés rien vu que, une fois qu'on a démontré qu'une certaine fonction d:ExE->R est bien une distance et qu'on a aussi démontré qu'il existait une norme dont est issue la distance en question, alors le fait de savoir quelle est la norme en question et totalement évident : comme le dit Kolis, ||x||=d(0,x) et il n'y a absolument rien à dire de plus ni rien à calculer...

Enfin bref, s'il y a des soucis ou des trucs pas bien rédigés ou pas clair, c'est forcément dans les truc beaucoup moins évident, à savoir de vérifier qu'il s'agit bien de distances puis de vérifier qu'elles sont effectivement issues de normes (sachant que si on doit faire les deux, on a sans doute intérêt à commencer par montrer qu'elles sont issues de "quelque chose" et que le "quelque chose" est bien une norme)
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