Probleme de géométrie avec des paralelepipedes losanges

[GaBuZoMeu]

J'avais promis une suite. Je la raconte brièvement.
L'idée est d'explorer ce qui se passe quand on se donne plus de latitude sur le choix du parallélépipède losange. On demande toujours que ce soit un parallélépipède losange avec deux sommets opposés situés sur une grande diagonale du cube, mais cette fois-ci la matrice qui envoie le cube sur le parallélépipède dépend d'un paramètre :



On mène les calculs de la même façon, et on trouve qu'il n'y a aucun paramètre qui convienne, sauf et qui correspondent aux cas où le parallélépipède est lui-même un cube.
Une réponse négative aussi dans ce cadre plus général.