Probabilités avec des dés imaginaires

[Probablement]

Bonjour à tous, j'ai réussi à trouver la question 1 : P(X1+X2=k)=(p-|p-k-1|)/p².
En revanche pour la question 2 la variance est négative, par exemple pour p=8. Si vous pouviez m'aider un peu... Merci d'avance.

Soit p appartenant à N*. On lance 2 dés (imaginaires) dont les faces sont numérotées de 0 à p-1, et on note X1 et X2 le nombre de points obtenus.

1) Déterminer la loi de X1+X2 , calculer son espérance.
2) On note R le reste de X1+X2 dans la division euclidienne modulo p (0<=R<=p-1) et Q son quotient. Déterminer la distribution des variables aléatoires R et Q, puis déterminer leur espérance et leur variance.
3) Supposons p premier, soit X le nombre de points obtenus pour un jet de dé, et Y le reste de 2X dans la division euclidienne modulo p. Montrer que Y suit une loi uniforme.

[alavacommejetepousse]

2) On note R le reste de X1+X2 dans la division euclidienne modulo p (0<=R<=p-1) et Q son quotient. Déterminer la distribution des variables aléatoires R et Q, puis déterminer leur espérance et leur variance.
3.

bonjour

je présume qu'il faut comprendre division euclidienne de X1 + X2 (noté S) par p
on a S = pQ + R

Q prend comme valeurs 0 ou 1

{ Q = 0 } = U { S = k } l'union portant sur k dans {0,...,p-1}

R prend ses valeurs dans {0,...,p-1}

{R = k } = { S= k } U { S = p +k }