Aide, fonction de répartition/espérance d'une v.a continue

[SheckWes]

Bonjour,

Soit f(x) = (1/a) (si a ⩽ x ⩽ 2a)
0 sinon

J'ai déterminé sa fonction de répartition, pour laquelle j'obtiens :

F(t) =

0 si t < a
(t/a)-1 si a ⩽ t ⩽ 2a
1 si t > 2a

Pour son espérance, j'ai E(X) = (3a)/2
Et sa variance, V(X) = a²/12

Mes résultats paraissent-ils cohérents ?

De plus, faut-il que je précise que f(x) est une v.a, seulement si a>0 ?

Merci d'avance!

[phyelec]

Bonjour,

Avant de vous répondre, dites moi ce qu'est f(x), t et X, puis donnez moi la formule la fonction de répartition que vous avez appliquée, idem pour l'espérance et la variance.

[SheckWes]

Bonjour,

Avant de vous répondre, dites moi ce qu'est f(x), t et X, puis donnez moi la formule la fonction de répartition que vous avez appliquée.

On a X, une variable aléatoire continue, avec f(x), la densité de X. De fait, il est possible de déterminer sa fonction de répartition à l'aide de la relation F(t) = (relation que j'ai utilisée pour la déterminer)

(Si vous me demandez à quoi correspond X dans la question, j'aurais tendance à dire que X correspond à "l'abscisse" de f, donc X = x)

Pour l'espérance j'ai appliqué, E(X) =

Et pour la variance : V(X) = E(X²) - [E(X)]²

Avec E(X²) =

[phyelec]

Bonjour,

Ok sur la fonction de répartition et l'espérance, pour la variance donnez -moi votre formule car je ne trouve pas la même chose mais je ne suis pas l'abri d'une erreur de calcul. J'utilise
que trouvez-vous pour

[phyelec]

Bonjour,

Ok sur les formules

[SheckWes]

Bonjour,

Ok sur la fonction de répartition et l'espérance, pour la variance donnez -moi votre formule car je ne trouve pas la même chose mais je ne suis pas l'abri d'une erreur de calcul. J'utilise
que trouvez-vous pour

J'ai =

[phyelec]

bonjour ,

OK je trouve cela pour

[phyelec]

Bonjour,

Ok pour la variance, ( je manque d'entrainement en calcul)

[SheckWes]

bonjour ,

moi je trouve cela pour , comment avez vous conduit le calcul de

=

=

[phyelec]

Bonjour,

Nos postes ce sont croisés. Votre calcul est bon.

[SheckWes]

Bonjour,

Nos postes ce sont croisés. Votre calcul est bon.

Ok très bien. J'en conclus donc que tout est bon ?

Merci de votre aide!

[phyelec]

Bonjour,

Oui tout est bon.