Centre de symétrie et polynome du 3eme degré

[pitch]

bonjour tout le monde!! j'ai 2 exercices totalement différents à résoudre et je ne vois pas comment faire! si quelqu'un pouvait m'expliquer ce serait gentil!!

Ex 1 Soit f la fonction définie par: f(x) = (2x^3-13x^2+24x-8/(8x-2x^2); de courbe réprésentative (Cf) dans le plan rapporté au repère orthonormé (0; i ; j)
1) déterminer l'ensemble de définitions Df de la fonction f.
2) pour tout réel a et b développer l'expression (a-b)^3
3) démontrer que pour tout réel x de Df, (a-x) appartient à Df et f(4-x) + f(x) =1
4) en déduire que la courbe représentative Cf de la fonction f admet un centre de symétrie S que vous préciserez

Ex2
1) pour tout réel a et b développer l'expression (a+b)^3
2) determiner un polynome P du troisième degré tel que pour tout réel x de R: P(x+1)-p(x) = x^2
3) établir que la somme Sn définie par:
Sn= 1^2+2^2+3^2+4^4+.....+i^2+(i+1)^2+n^2; est telle que:
Sn = P(n+1)-P(1)
3) en déduire l'expression de la somme Sn des carrés des n premiers entiers naturels non nuls en fonction de l'entier naturel n.
4) calculer la somme des carrés cinquante premiers entiers naturels non nuls.

[fonfon]

Salut,

Ex 1 Soit f la fonction définie par: f(x) = (2x^3-13x^2+24x-8/(8x-2x^2); de courbe réprésentative (Cf) dans le plan rapporté au repère orthonormé (0; i ; j)
1) déterminer l'ensemble de définitions Df de la fonction f.
2) pour tout réel a et b développer l'expression (a-b)^3
3) démontrer que pour tout réel x de Df, (a-x) appartient à Df et f(4-x) + f(x) =1
4) en déduire que la courbe représentative Cf de la fonction f admet un centre de symétrie S que vous préciserez

1) f est une fonction rationnelle donc pour trouver l'ensemble de definition il faut regarder les valeurs qui annulent le denominateur à savoir 8x-2x²=x(8-2x),ce seront les valeurs interdites

2) si tu ne connais pas de formule tu peux developper en disant que:
(a-b)^3=(a-b)²(a-b)

3) c'est du cours et purement calculatoire
4) c'est la consequence du 3)
je te donne un rappel pour 3) et 4)
Si il existe 2 constantes a et b telle que pour tout x ds Df,a-x ds Df et f(a-x)+f(x)=b alors le point de coordonnées (a/2,b/2) est un centre de symetrie de C.

Ex2
1) pour tout réel a et b développer l'expression (a+b)^3
2) determiner un polynome P du troisième degré tel que pour tout réel x de R: P(x+1)-p(x) = x^2
3) établir que la somme Sn définie par:
Sn= 1^2+2^2+3^2+4^4+.....+i^2+(i+1)^2+n^2; est telle que:
Sn = P(n+1)-P(1)
3) en déduire l'expression de la somme Sn des carrés des n premiers entiers naturels non nuls en fonction de l'entier naturel n.
4) calculer la somme des carrés cinquante premiers entiers naturels non nuls.

je t'aide à demarrer
1) pareil si tu ne connait pas de formule tu developpes (a+b)²(a+b)
2) un polynôme de degrè 3 est de la forme:

tu calcules P(x+1) tu calcules P(x+1)-P(x) et tu identifies les coefficients avec x² (car P(x+1)-P(x)=x²)
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