Trinôme second degré 1ere (centre symétrie)

[Yuno]

Bonjour , je suis élève de 1ere S , nous avons un exercice à résoudre. mais même après avoir passé beaucoup de temps , je n'ai pas réussi.... :triste:

Aidez moi SVP ! Merci d'avance! :we:
:+:
voici l'énoncé:
On appelle f la fonction définie sur R, par f(x)=x³+3x²-24x+20 et C sa courbe( qu'on ne cherchera pas à tracer) dans le plan muni d'un repère OIJ

1) Montrer que le point I(-1;46) est centre de symétrie de C.
2) Factoriser f(x) par (x-1), en déduire les points d'intersections de C avec l'axe des abscisses.

Merci ! :we:

j'ai essayer de faire comme ça:
x(x²+3x-24)+20
avec la f second degré entre parenthèse
soit =-b/2a
....

[siger]

bonsoir

si deux points A et B sont symetriques par rapport a un point C on doit avoir:
xA-xC = xC -xB
yA-yC = yC -yB ou encore f(xA) -f(xC)= f(xC)-f(xB)
puisque le point C est au milieu de AB

en partant des coordonneees de i on doit avoir
f(xI + h)- f(xI - h) = 2yI , quelque soit h
.....

[Yuno]

bonsoir

si deux points A et B sont symetriques par rapport a un point C on doit avoir:
xA-xC = xC -xB
yA-yC = yC -yB ou encore f(xA) -f(xC)= f(xC)-f(xB)
puisque le point C est au milieu de AB

en partant des coordonneees de i on doit avoir
f(xI + h)- f(xI - h) = 2yI , quelque soit h
.....

d'accord, j'ai compris.
enfait le 1) il faut just prendre 2 chiffre symetrique et tester le resultat par rapport a I
le 2) c'est enfait = 2f(xI) c'est ca?

merci beaucoup. ^^

[siger]

d'accord, j'ai compris.
enfait le 1) il faut just prendre 2 chiffre symetrique et tester le resultat par rapport a I
le 2) c'est enfait = 2f(xI) c'est ca?

merci beaucoup. ^^

Re

Pas vraiment!

1- si xI = -1 il faut calculer f(-1+h) + f(-1-h) et verifier que le resultat est bien 2*46 = 98
c'est le cas donc I est bien centre de symetrie

(remarque: une erreur de frappe dans mon dernier post a conduit a une formule fausse : il s'agit bien d'un "plus" et non d'un "moins" comme indiqué par erreur)

2- en ecrivant f(x) = (x-1)*(ax²+bx+c) et en identifiant les coefficients des differentes puissances on obtient a,b et c, soit un polynome du second degre dont les racines sont x1 et x2.
on peut alors ecrire f(x) = (x-1)*(x-x1)*(x-x2)
on en deduit que la courbe coupe l'axe des x en x=1, x=x1 et x=x2

[Yuno]

Re

Pas vraiment!

1- si xI = -1 il faut calculer f(-1+h) + f(-1-h) et verifier que le resultat est bien 2*46 = 98
c'est le cas donc I est bien centre de symetrie

(remarque: une erreur de frappe dans mon dernier post a conduit a une formule fausse : il s'agit bien d'un "plus" et non d'un "moins" comme indiqué par erreur)

2- en ecrivant f(x) = (x-1)*(ax²+bx+c) et en identifiant les coefficients des differentes puissances on obtient a,b et c, soit un polynome du second degre dont les racines sont x1 et x2.
on peut alors ecrire f(x) = (x-1)*(x-x1)*(x-x2)
on en deduit que la courbe coupe l'axe des x en x=1, x=x1 et x=x2

ok merci beaucoup!