Centre de symétrie d'une fonction polynôme de degré trois

[volterevolt]

Bonjour, voilà j'ai un devoir maison de mathématique et je ne sais pas comment m'y prendre pour un exercice.
L'énoncé est le suivant :

" Montrer que la courbe ;) d'équation y = x^3 + 3x² + 5x + 3 admet un centre de symétrie "

Je vous remercie par avance de me guider.
Cordialement.

[Sa Majesté]

Salut

La question est : qu'est-ce qu'un centre de symétrie ?
Soit A(a,b) l'éventuel centre de symétrie
Ici puisque f(x) = x^3 + 3x² + 5x + 3 est définie sur IR, on a b=f(a)
A est centre de symétrie veut dire :
- si à partir de a on se déplace de h sur l'axe des abscisses, on obtient un point M(a+h,f(a+h))
- si à partir de a on se déplace de -h sur l'axe des abscisses, on obtient un point N(a-h,f(a-h))
Alors A est le milieu de [MN], et ceci quel que soit h, ce qui se traduit par

Ce que tu peux faire c'est :
- calculer f(a+h)
- calculer f(a-h)
- écrire l'équation
Le fait que cette équation soit vraie pour tout h te donnera la valeur de a