DM Probabilités conditionnel

[Camelia1702]

Bonjour tout le monde, alors j'ai un devoir maison sur les probabilités et j'aimerais savoir si quelqu'un pourrais m'aider ...
Un véhicule possède trois moteurs, il ne peut avancer que si deux moteurs au moins des moteurs fonctionnent. Chacun des moteurs est indépendant des autres. La probabilité que le moteur i fonctionne est notée pi pour i allant de 1 à 3. Exprimer alors la probabilité que le véhicule puisse avancer.

J'espère qu'on pourra m'aider

Merci d’avance

[beagle]

au niveau ensembliste on dirait somme des intersections deux à deux moins deux fois l'intersection des 3 qui est comptée 3 fois

[Camelia1702]

Pouvez vous mieux développer svp car je n’ai pas très bien compris... Merci

[GaBuZoMeu]

Bon, on peut procéder en décomposant l'événement "le véhicule avance" en une réunion d'événements disjoints !
1°) 1,2 et 3 fonctionnent
2°) 1 et 2 fonctionnent, 3 ne fonctionne pas
3°) ...
je te laisse continuer

PS. Je ne vois pas de probabilité conditionnelle dans cet exercice - sauf à en introduire artificiellement. C'est juste la notion d'indépendance qui intervient.

[LB2]

Bonjour,

pour compléter les messages précédents :

- comment décrire mon véhicule ? En indiquant si chaque moteur fonctionne ou est en panne
L'état du système peut donc être décrit, mathématiquement, comme un triplet (a,b,c)
où a,b,c sont "FONCTIONNE" ou "EN PANNE"
- combien y a t il d'états différents du véhicule ?
Il faut compter le nombre de triplets différents
- Comment calculer la probabilité de l'événement "Le véhicule avance" ?
Il faut compter le nombre de triplets qui correspondent à cet événement.

[GaBuZoMeu]

@LB2 : en quoi compter les nombres de triplets (le nombre total, et le nombre de triplets "favorables") sert-il pour calculer la probabilité? Si les triplets étaient équiprobables, oui, cela servirait, mais rien dans l'énoncé ne laisse penser cela, au contraire.

[LB2]

Il n'y a absolument pas besoin de l'hypothèse d'équiprobabilité ici. Simplement un évènement quelconque se décompose en union disjointe d'issues (évènements élémentaires) qui le réalisent.

[GaBuZoMeu]

Tu ne réponds pas à ma question : à quoi sert de compter le nombre de triplets totaux et le nombre de triplets favorables ? Si je n'ai pas d'hallucinations, tu as bien écrit :

- combien y a t il d'états différents du véhicule ?
Il faut compter le nombre de triplets différents
- Comment calculer la probabilité de l'événement "Le véhicule avance" ?
Il faut compter le nombre de triplets qui correspondent à cet événement.

[LB2]

compter oui, en affectant des probabilités respectives.

Hors sujet clos, merci.