DM Probabilités conditionnelles

[Camelia1702]

Bonsoir à tous, j’ai un DM de mathématiques à rendre qui est constitué de plusieurs problèmes que j’ai pu réussir a traité mais où l’un des exercices me pose problème... Voici l’énoncé :
Un institut désire effectuer un sondage poir déterminer qui du candidat A ou B est le plus populaire. Les personnes sondées devant répondre à un enquêteur, il est possible que la présence de ce dernier les empêches de répondre sincèrement.
On propose donc aux personnes sondées le protocole suivant :
- six cartes sont présentées à la personne interrogées qui en tire une au hasard et là tient secrète
- une des six cartes porte le message « Dites le contraire de la vérité » tandis que les cinq autres portent le message « Dites la vérité »
- ainsi, qu’elle que soit la réponse donnée l’enquêteur se ne peut savoir avec certitude le choix de la personne sondée.

A l’issus de ce sondage, le candidat A a été choisie par une proportion p’ des sondées. Quelle est la proportion p comptant réellement voter pour A ? ( on supposera la taille de l’échantillon assez grande pour que p et p’ soient identifiées à des probabilités d’intention de vote).
J’espère que vous pourriez m’apporter votre aide afin que je rende cette narration de recherche complète... J’ai déjà une piste mais je n’arrive pas à trouver p’ . À l’attente de votre réponse et en vous souhaitant une excellente soirée.

[beagle]

Bonjour Camélia,
j'ai pas trop le temps de faire long, donc quelques réflexions:

Pour les exos de probas, si tu es paumée il te faut un support au raisonnement.
perso j'en utilise deux:
-l'arbre de proba
-le dessin ensembliste

Ensuite la clé des questions en proba conditionnelle c'est le changement d'ensemble Total, le changement de l'ensemble qui fait proba de 1 qui est le sachant que.
Ton sachant que doit faire 1, et la dedans tu vas regarder quelle proportion occupe le A si tu cherches le A sachant B.

Donc ici tu peux faire l'arbre ou le dessin ensembliste.
faisons le desin ensembliste, ben en fait avec deux évènements tu peux faire un tableau A, nonA en colonne ou rangée et B nonB en rangée ou colonne

ici exemple de tableau
une rangée intention de vote A de proba p
la rangée en dessous intention de vote B de proba (1-p)

la rangée A est en deux colonnes je declare A qui est 5/6 de p, je declare B qui est 1:6p
la rangée B déclare A en 1/6(1-p) , déclare B en 5/6(1-p)

je te laisse regarder sur le tableau où est p' pour voir si on est ok
et avec cela tu dois pourexprimer p en fonction de p'

On fera en arbre de proba, ou essaye un arbre aussi.
Perso je prefère l'arbre pour plusieurs sequences, je prefère le tableau ensembliste pour deux évènements A et B.
l'important est d'etre à l'aise avec ses outils...