Trigonométrie

[Marauder]

Bonjour à tous !
Je galère actuellement face à une série d'exercice chronométrée, qui ont tous le même principe mais dont les valeurs des nombres changent.
Par exemple :
Déterminer les solutions de l'équation cos(x)=1/2 sur l'intervalle [ −3π/2,3π/2] ?

J'ai genre une minute pour répondre à quelque chose du genre, du coup j'aimerais bien savoir si l'un de vous a une tactique ou une méthode ultra-rapide pour le faire sans perdre de temps.
Merci d'avance pour l'aide que vous me donnerez !

[mathelot]

bonjour,
il faut dessiner un cercle trigonométrique et connaitre les valeurs remarquables de l'arc de cercle
Ensuite, le cercle trigo est partitionné en quatre quadrants et l'on se ramène à étudier ce qu'il se
passe dans le 1er quadrant (équation . Exemples de paramètrages:

2 ème quadrant :
3eme quadrant
4eme quadrant

avec dans les trois cas.

[Marauder]

J'avoue ne pas vraiment comprendre comme appliquer cette méthode...
J'ai un peu de mal à comprendre.

[mathelot]

par exemple

[lyceen95]

Lis lentement, Dessine au fur et à mesure, c'est probablement nécessaire pour comprendre certains points.

Pour une question comme ça, cos(x)=1/2 , tu sais, ou tu retrouves très vite que ça correspond à 2 valeurs et

Et il faut savoir visuellement où se situent ces 2 points. Sur une horloge à aiguille, ces 2 points sont exactement les points n°1 et n°5.
Il y a ces 2 nombres, et il y a aussi tous les autres angles qu'on obtient en ajoutant en enlevant

Ensuite, parmi cette infinité de nombres, il faut garder ceux qui sont dans l'intervalle imposé. L'intervalle imposé, c'est
Là, il faut visualiser ça en tours, ou plutôt en quarts de tours, puisqu'on a des multiples de
L'intervalle, c'est donc : [ - 3 quarts de tours, 3 quarts de tours]
Donc 1 tour et demi, les solutions sur la partie gauche du cercle, il faudra les compter 2 fois.

Bon, bonne nouvelle, nos 2 solutions sont dans la partie droite du cercle, donc on reste avec uniquement les 2 solutions du début.

Fais 10 questions de ce genre, et dès la 11ème, tu réussiras à trouver les réponses en 15 secondes.