Dm math

[heyyoo200]

Bonjour!Pour mon dm de math j'ai besoin d'une aide
J'ai 1 équations qui est de (x√5-2)(81x²-49)=0
Et pour cette équation il faut la ramener au premier degré et je ne sais pas du tout comment faire!
Quand à une autre inéquation qui est de :
7x/5+2<x√3 -4/3
Celle ci non plus à cause du √3 je ne sais pas du tout comment faire...

[Carpate]

L'équation (x√5-2)(81x²-49)=0 est déjà factorisée en un produit de binômes de premier degré : x√5-2 et de second degré : 81x²-49
Ses racines sont donc les solutions de :
x√5-2 = 0
81x²-49 = 0 qui est de la forme a^2-b^2 donc factorisable en 2 binôme de premier degré

7x/5+2<x√3 -4/3

Regroupe à gauche du signe < les termes en x et factorise les et à droite les termes constants (c'est le B- A-BA du calcul algébrique)
Je ne vois pas en quoi ce peut être génant le fait qu'il y ait "du √3" !

[heyyoo200]

Merci pour cette réponse!
Donc si je ne me trompe la solution de l'équation 7x/5+2<x√3 -4/3 est de S= -50/21√3?
Et pour l'inéquation j'écris donc 9x²- 7²=0 ce qui donnerait 2 solution S=7/9; -7/9?

[aymanemaysae]

Bonjour;

Tout d'abord , 7x/5+2<x√3 -4/3 est une inéquation et non une équation ;
et (x√5-2)(81x²-49)=0 est une équation et non une inéquation .

De plus , il faut écrire : (9x)² - 7² = 0 et non 9x² - 7² = 0 . Dans tous les cas la solution que tu as donnée
est juste : S = {- 7/9 ; 7/9} . Il ne faut pas oublier les accolades de l'ensemble des solutions .

Pour l'inéquation , ta solution est fausse :
On a : 7 x/5 + 2 < x√3 - 4/3 ; donc : 7 x/5 + 2 + 4/3 <x√3 ; donc : 10/3 < x√3 - 7/5 x .

A toi de continuer maintenant .

[heyyoo200]

A h oui c'est vrai je me suis trompée!Et pous la solution de l'inéquation je voulais mettre 50/21-15√3
Mais juste je ne comprend pas comment on passe de 7 x/5 + 2 < x√3 - 4/3 à 7 x/5 + 2 + 4/3 <x√3 puis à 10/3 < x√3 - 7/5 x .

[aymanemaysae]

A h oui c'est vrai je me suis trompée!Et pous la solution de l'inéquation je voulais mettre 50/21-15√3
Mais juste je ne comprend pas comment on passe de 7 x/5 + 2 < x√3 - 4/3 à 7 x/5 + 2 + 4/3 <x√3 puis à 10/3 < x√3 - 7/5 x .

Pour résoudre une inéquation , on regroupe les termes qui contiennent des "x" d'un côté de l'inéquation ,
en général on choisit le côté gauche , et les termes qui n'en contiennent pas de l'autre .

Maintenant tu dois certainement savoir que si l'on ajoute une certaine expression à la partie gauche
et à la partie droite de l'inéquation (la même chose pour une équation) on obtient une inéquation
équivalente à la première (de même pour une équation) .

Ceci nous permet de supprimer une expression d'un côté et de faire apparaître son opposé de l'autre ,
et ceci en ajoutant l'opposé de l'expression en question à chaque côté de l'inéquation ou de l'équation .

Exemple :

Si on a : 3x + 1 > 2x + 3 .
Pour résoudre cette inéquation , on va regrouper les termes en x dans le côté gauche de l'inéquation ,
et les termes qui ne contiennent pas de x dans le côté droit .

Tout d'abord on supprime "1" de la partie gauche de l'inéquation . Pour ceci , on ajoute l'opposé de 1
qui est - 1 aux deux côtés de l'inéquation , donc on a : 3x + 1 + (- 1) > 2x + 3 + (- 1) , ce qui nous donne :
3x > 2x + 2 .

Maintenant on veut supprimer les "2x" de la partie droite de l'inéquation . Pour ceci , on ajoute l'opposé
de 2x qui est - 2x aux deux côtés de l'inéquation , donc on a : 3x + (- 2x) > 2x + 2 + (- 2x) ,
donc on a : x > 2 .

L'ensemble des solutions de l'inéquation est donc : S = ] 2 ; +[ .

Revenons maintenant à ta question : on veut résoudre l'inéquation 7 x/5 + 2 < x√3 - 4/3 , tu vas suivre
tout d'abord la méthode que je t'ai donnée c-à-d regrouper les termes qui contiennent des "x" d'un côté
et les termes qui n'en contiennent pas de l'autre . Si tu arrives au bon résultat , on te donnera une méthode
plus facile qui t'affranchira de certains passages de la démonstration .

[heyyoo200]

Désolée pour mon retard!Donc la solution que cela me donne est 50/(15√3-21)<x
Merci pour cette grande explication certaines zones d'ombres sont claires dès à présent mais il y a toujours quelque chose que je ne comprend pas.Je n'ai pas compris comment passer de 2+4/3 à 10/3

[aymanemaysae]

Bonsoir ;

On a : 2 = 6/3 ;
donc : 2 + 4/3 = 6/3 + 4/3 = (6 + 4)/3 = 10/3 .

Je crois que c'est clair maintenant !

[heyyoo200]

Oui beaucoup plus clair!Merci beaucoup pour votre aide