Mathématiques

[LéaBa1001]

Exercice5

Une oeuvre d'art en granit a une masse de 1300 kg. Gérard fait une maquette en granit de cette oeuvre à l'échelle 1 /20

La masse volumique du granit est de 2,6 g par cm au cube. Calcule le volume et la masse de cette maquette .

Merci de m'aider car je n arrive pas a le résoudre

[pascal16]

Il faut comprendre que le poids est proportionnel au volume.

si tu as un cube de 20dm d'arrête, à l'échelle1/20, il fera 1 dm d'arête.
quels sont le volumes correspondants ?

[LéaBa1001]

Il faut comprendre que le poids est proportionnel au volume.

si tu as un cube de 20dm d'arrête, à l'échelle1/20, il fera 1 dm d'arête.
quels sont le volumes correspondants ?

1300 kg = 1 300 000 grammes

masse volumique statue = 2.6 g/ cm3

volume statue = 1 300 000 / 2.6 = 500 000 cm3 (centimètre cube)

volume maquette au 1/20 = 500 000 / 20 = 25 000 cm3

25 000 cm3 = 0.025 m3 

Mais la masse je suis bloqué

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Message corrigé après la remarque de Black Jack que je remercie bien .

La masse volumique du granit est : 2,6 g/cm³ ;
c-à-d que la masse de 1 cm³ de granit est : 2,6 g ;
donc la masse de ................... cm³ de granit est ..... ;
donc la masse de la maquette est : ...... .

[Black Jack]

Salut,

Attention, pascal16 a attiré l'attention dans son message pour éviter le piège dans lequel sont pourtant tombés tous les autres intervenants.

"Oeuvre à l'échelle 1/20" signifie que toutes les longueurs ont été divisées 20 et que donc le volume est divisé par 20³ = 8000

... et comme la matière de la maquette est la même que celle de l'oeuvre de départ, la masse de la maquette est aussi 8000 fois plus petite que celle de l'oeuvre de départ.

A partir de ce raisonnement, il faut 2 lignes pour répondre aux 2 questions (sur le volume et la masse de la maquette).

Il faut bien entendu d'abord calculer la masse (simple division) et puis le volume (aussi par une simple division)

... Attention aux unités.

[LéaBa1001]

Bonjour ;


Tu as fait le plus dur et il ne te reste qu'une petite conclusion .

La masse volumique du granit est : 2,6 g/cm³ ;
c-à-d que la masse de 1 cm³ de granit est : 2,6 g ;
donc la masse de 25000 cm³ de granit est ..... ;
donc la masse de la maquette est : ...... .

Donc la masse de la maquette est de 250 g ?

[Black Jack]

"Donc la masse de la maquette est de 250 g ?"

Non.

[LéaBa1001]

"Donc la masse de la maquette est de 250 g ?"

Non.

Je ne sais pas alors je ne comprend pas

[LB2]

On divise toutes les dimensions par 20.
On fait donc une réduction de rapport 1/20.
Le volume est donc divisé par 20^3 = 8000. (ou multiplié par 1/8000, ce qui revient au même).
Donc masse maquette = 1300/8000 kg = ... kg = .... g
Donc volume maquette = ..... cm^3

[LéaBa1001]

On divise toutes les dimensions par 20.
On fait donc une réduction de rapport 1/20.
Le volume est donc divisé par 20^3 = 8000. (ou multiplié par 1/8000, ce qui revient au même).
Donc masse maquette = 1300/8000 kg = ... kg = .... g
Donc volume maquette = ..... cm^3

1300÷8000= 0,1625kg = 165,5g
Donc le volume de la maquette = 1625cm^3

Merci beaucoup

[LéaBa1001]

On divise toutes les dimensions par 20.
On fait donc une réduction de rapport 1/20.
Le volume est donc divisé par 20^3 = 8000. (ou multiplié par 1/8000, ce qui revient au même).
Donc masse maquette = 1300/8000 kg = ... kg = .... g
Donc volume maquette = ..... cm^3

1300÷8000= 0,1625kg = 165,5g
Donc le volume de la maquette = 1625cm^3

Merci beaucoup

Donc ces bien le volume de la maquette =1625cm^3

[Black Jack]

Salut,

Ce n'est pas cela du tout.


Tu as intérêt à revoir très sérieusement les bases.

En suivant les indications de mon message du 17 Oct 2019 16:12 :

On a directement : masse maquette = (masse oeuvre)/20³ = 1300/20³ = 1300/8000 = 0,1625 kg = 162,5 g

Avec la relation (que tu ignores visiblement) : masse volumique = masse/volume, on a :

volume = masse/(masse volumique)

volume maquette = 162,5/2,6 = 62,5 cm³
********
Ce message ne te sera d'aucune utilité dans le futur si tu ne suis pas le conseil donné au début de ce message ... soit étudier et comprendre ce qui t'a été enseigné.

[LB2]

@Black Jack : je te trouve un peu dur avec LéaBa1001, qui a compris comment calculer la masse de la maquette correctement (elle a juste fait une coquille en recopiant 0,1625kg = 162,5g et pas 165,5g)

Là où ça ne va pas, c'est pour convertir cette masse en volume.
Il faut pour cela effectivement utiliser la masse volumique du granit : 1g de granit, ce n'est pas 1cm^3, mais 1/2.6 = 0.385 cm^3 (le granit est plus dense que l'eau).
Donc par proportionnalité, 162,5 g de granit, c'est un volume de ....

Je propose une autre méthode un peu plus compliquée :
On aurait pu également raisonner sur le volume de l’œuvre d'art en remarquant que 1m^3 = 1 000 000 cm^3 et 1kg = 1 000 g, 1g/cm^3 = 1000 kg / m^3, le granit a donc une masse volumique de 2600 kg/m^3 donc l’œuvre d'art a un volume de 0.5 m^3 = 500 dm^3 = 500 000 cm^3.
Pour trouver le volume de la maquette, on divise toutes les dimensions par 20, donc le volume par 8000.
500 000 cm^3 / 8 000 = 500/8 cm^3 = 62.5 cm^3 : on retrouve bien le volume de la maquette = 62.5 cm^3

[LéaBa1001]

@Black Jack : je te trouve un peu dur avec LéaBa1001, qui a compris comment calculer la masse de la maquette correctement (elle a juste fait une coquille en recopiant 0,1625kg = 162,5g et pas 165,5g)

Là où ça ne va pas, c'est pour convertir cette masse en volume.
Il faut pour cela effectivement utiliser la masse volumique du granit : 1g de granit, ce n'est pas 1cm^3, mais 1/2.6 = 0.385 cm^3 (le granit est plus dense que l'eau).
Donc par proportionnalité, 162,5 g de granit, c'est un volume de ....

Je propose une autre méthode un peu plus compliquée :
On aurait pu également raisonner sur le volume de l’œuvre d'art en remarquant que 1m^3 = 1 000 000 cm^3 et 1kg = 1 000 g, 1g/cm^3 = 1000 kg / m^3, le granit a donc une masse volumique de 2600 kg/m^3 donc l’œuvre d'art a un volume de 0.5 m^3 = 500 dm^3 = 500 000 cm^3.
Pour trouver le volume de la maquette, on divise toutes les dimensions par 20, donc le volume par 8000.
500 000 cm^3 / 8 000 = 500/8 cm^3 = 62.5 cm^3 : on retrouve bien le volume de la maquette = 62.5 cm^3

Merci je pense que j ai compris donc on a masse maquette /20³ = 1300/20³ = 1300/8000 = 0,1625 kg = 162,5 g donc la masse est de 162,5 g.

Et le volume maquette = 162,5/2,6 = 62,5 cm³