Bonjour,
1/ Justifier qu'il existe une unique fonction réelle définie sur qui soit 1-périodique et telle que :
2/ Démontrer que est continue en . D'après un exercice vu précédemment, cela signifie que est continue.
Unicité. Il suffit de remarquer que pour tout on a :
Je l'ai vérifié facilement. Par contre la suite je n'ai pas tout compris.
Par périodicité, pour tout , on a donc :
C'est où qu'on a montré l'unicité ici ?
Existence, il suffit de poser
La périodicité est facile à démontrer.
Je l'ai fait facilement.
La question 2 je ne comprends pas le raisonnement.
Il suffit de vérifier que est continue.
Je n'ai pas compris pourquoi avoir besoin de poser ça ?
L'application est 1 périodique et
Puisque et que par périodicité , la fonction est continue en 0.
Je n'ai pas compris pourquoi on étudie la limite en pour montrer qu'elle est continue en
Et en quoi montrer que est continue en 0 nous permet d'en déduire que est continue en 0.