Probabilités

[Eby]

Bonjour à tous, voici un sujet qui me préoccupe, je n'arrive pas à décoller pour le résoudre. Pouvez vous m'aider ?
La production des pièces d'une usine contient 10% de pièces défectueuses. Un contrôle qualité est tel que si une pièce est bonne elle est acceptée avec probabilité 0,9 et si la pièce est mauvaise elle est refusée avec probabilité 0,8. Quelle est la probabilité qu'une erreur de contrôle se produise avec une pièce choisie au hasard.

[tournesol]

On a avec des notations évidentes :
p(M)=0,1 p(A/B)=0,9 p(R/M)=0,8
On te demande de calculer
N'oublies pas qu'une probabilité conditionnelle est une probabilité .

[Eby]

Devrais je Calculer ainsi :
P(A n M)/P(M) = P(A/M) or P(A/M)= 1 - P(A/B)
Donc P(A n M) = P(M)* ( 1 - P(A/B))
Et P(R n B) = P(B)* ( 1 - P(R/M))
Est-ce bien cela ?

[aviateur]

Devrais je Calculer ainsi :
P(A n M)/P(M) = P(A/M) or P(A/M)= 1 - P(A/B)
Donc P(A n M) = P(M)* ( 1 - P(A/B))
Et P(R n B) = P(B)* ( 1 - P(R/M))
Est-ce bien cela ?

Bonjour
Avec les notation de @tournesol et

Essentiellement tu demande si on a : P(A/M)= 1 - P(A/B) c'est a dire
?
Et bien la réponse est non. Il y a deux façons de s'en assurer. Essayes de le démontrer ou alors tu pourras vérifier quand l'exo sera terminé.
Ceci étant dit, je ne vois que 3 données dans l'énoncé. Es-tu certain d'avoir donné toutes les hypothèses?
sinon il semble bien qu'on reste bloqué

[tournesol]

A Y fixé , c'est p(X/Y) qui définit une proba et pas l'inverse .
Donc p(Xbarre/Y)=1-p(X/Y)
On a donc:


Il te suffit de calculer

[aviateur]

Bonjour
@ tournesol est ce que tu penses comme moi qu'il manque une donnée?; (en fait j'ai pas du tout cherché à résoudre
mais je m'attends tjrs à 4 données dans ce type d'exo)

[tournesol]

Bonjour aviateur
Il me semble avoir résolu le problème avec les trois données .

[beagle]

Pourquoi on n'a pas ( 9+2)/100 erreurs ?
(en utilisant une méthode petits carreaux, une proba est une surface)

[GaBuZoMeu]

Bien d'accord que les trois données suffisent.
Par contre, dans l'autre exercice de probas posé par eby et qu'il semble avoir laissé tomber, il y a bien une information cruciale qui manque !!

[aviateur]

Bonjour aviateur
Il me semble avoir résolu le problème avec les trois données .

Ah oui! Merci,
J'avais rien écrit, alors à la louche je me suis un peu étonné. ?

Alors @eby,

et


car

voilà la suite est un peu identique...

[tournesol]

le sujet est classique mais intéressant:
On peut montrer que le pourcentage de pièces défectueuses parmi les pièces acceptées est d'environ 2,4%
Par contre environ la moitié des pièces refusées sont bonnes et on peut donc leur refaire passer un test .

[beagle]

Quelques questions et commentaires.

1)- "Ce n'est pas ma question"
-"oui mais c'est ma réponse"

Personne pour interroger la question de départ?
je lis ceci: "Quelle est la probabilité qu'une erreur de contrôle se produise avec une pièce choisie au hasard."

Perso je vois une pièce au hasard, donc je fais le calcul de l'ensembles des erreurs, erreurs en positif et erreurs en négatif , donc (9+2)/100
Si on demande ensuite?, la question dans les pièces acceptées bonnes combien d'erreurs, alors oui
2/(9x9 + 2) = 0,024 donné par tournesol

2) Pour aviateur, c'est un jeu à 4 ensembles dont on connait la somme, donc 3 ensembles suffisent.
Si au lieu de parler surface on parle coupures dans l'ensemble, là encore 3 segments de droites, trois coupures expriment le problème, tout comme le cas des probas-évènements indépendants nécessite deux droites, deux segments (car fusion de deux droites qs l'indépendance est le cas neutre des probas liées (=il n' y a pas une proba liée négativement et une proba liée positivement) . Bon c'est pas des maths, mais ça fait du bien quand même!

3)l'interrogation qui subsiste est pédagogique. Comment un exo qui se résout sans proba conditionnelle à un niveau d'enseignement de bac pro, devient une difficulté lorsqu'on apprend de belles formules?
Est-ce à dire que le lien n'est pas fait entre le connu antérieur et le nouvel apprentissage?
Comment peut-on laisser faire des démonstrations à base de définitions de proba conditionnelles si sur un dessin ensembliste on ne sait pas dire où, comment on trouve, s'appelle le 1 - p(A/B)
On retombe sur ce que je pense que le calcul lui-même n'explique rien.
Avec une bonne connaissance de la formule de proba conditionnelle on peut ainsi arriver à un bon résultat mathématique de ce qui est demandé, sans avoir compris à quoi on jouait.
Mais je me trompe heureusement.

[pascal16]

c'est l'exo des "faux positifs" que l'on fait niveau bac ES avec un arbre ou en S directement avec la probabilité totale.

[beagle]

c'est l'exo des "faux positifs" que l'on fait niveau bac ES avec un arbre ou en S directement avec la probabilité totale.

Nous avons discuté ensemble sur ce sujet, et je comprenais ta façon de faire.
On avait parlé des tableaux ensemble et ensemblistes avec Ben314.
Je n'ai pas fait un tel exo avec ma fille en bac pro ,
mais ce sont des exos cousins faits avec des tableaux.

Donc je m'interroge sur la suite. Et je casse un peu les pieds de certains profs agrégés.
Puisque lorsque l'on ne comprend pas ma phrase "ce ne sont pas les calculs qui font explication" je soulève une incompréhension assez nette.

[aviateur]

Voici un petit exo de proba conditionnelle à faire avec les connaissances de terminale:
Soient A et B 2 v.a indépendantes suivant la même loi uniforme sur [0,1].
Considérons le polynôme défini par p(x)=x^2 +a x +b.
Calculer la probabilité pour p d'avoir 2 racines réelles sachant que

[pascal16]

Perso, les chiffres sont complètement à l'ouest pour rester sympas.

Une chaîne de prod avec 10% de pièces HS qu'on sait à peine diagnostiquer....

Secundo : une usine qui sait qu'elle a 10% de pièces HS a déjà le résultat de l'exo dans un tableur (le tableur, le truc que j'imposerais dans l'éducation bien avant le bac).

L'avantage du faux positif sur des maladie, c'est que c'est plus crédible.

PS pour Beagle:
sur l'arbre on peut aussi mettre les chiffres "réels" dans une autre couleur pour chaque noeud et feuille .

[tournesol]

On peut commencer par ce tableau à double entrées
…...A.....R
B....?......?.....10
M...?......?.....90
On le complète en applicant à 10 et à 90 les pourcentages 80% et 90%
…...A.....R
B....2......8.....10
M...81...9.....90
Après on peut répondre facilement à toutes sortes de questions.

[beagle]

Je reprends juste ma partie le problème avec deux évènements A et B se définit avec 3 ensembles ou trois coupures-segments...
Je l'ai déjà fait ailleurs mais puisque y compris une partie de la modération me trouve peu clair, c'est vrai que pour un lecteur qui débarquerait cela peut l'ètre. Tant pis pour ceux qui lisent plusieurs fois ce truc.

On prend un carré de 1x1
on peut mette 0,0 où on veut , disons en haut à gauche.
alors sur coté sup on place p(B) et on tire une verticale, on a deux rectangles p(B) et p(nonB)
sur coté gauche on place p(A), on tire une horizontale
On a maintenant 4 rectangles

et maintenant:
si p(A/B) est inf p(A) il faut tracer un petit segment au-dessus du p(A)
et cela oblige à placer le segment p(A/non B) en dessous du p(A)

De cela on déduit que avec p(B) avec le p(A/B) et le p(A/non B), avec trois coupures, trois segments le problème des 4 ensembles est défini.

Maintenant si A et B
sont liés négativement c'est le cas décrit
p(A/B) < p(A) < p(A/non B)

sont liés positivement
p(A/B) > p(A) > p( A/non B)

sont indépendants
p(A/B) = p(A) = p(A/non B)
c'est graphiquement le cas où on place p(B) et p(A) et les droites des A sachants que B et non B sont confondues
le problème des 4 ensembles est défini avec deux données

Et l'indépendance est bien la position neutre, le zero des probas liées, ni inf , ni sup, mais =

PS: alors je ne dis pas que cette représentation est obligatoire ni quand la proposer.
Mon propos est quelle representations sont proposées pour assoir le raisonnement.
On avait dit avec Pascal et Ben314, commençons par un "bete" tableau deux colonnes deux rangées avec des données chiffrées avant que d'ètre des probas.
Cela me semble un bon début.
Et ensuite a chacun de voir comment il introduit la suite.

Mais si l'indépendance est définie par
p(A interB) = p(A) x p(B)
Puis quelques temps plus tard on fait des probas conditionnelles avec la formule …
Alors il ne faut pas s'étonner que les élèves demandent,
monsieur? (ou mdame?)
je veux bien faire l'exo mais c'est de l' indépendance ou des probas liées ?je sais pas quelle formule utiliser pour démarrer…
etc...
A chacun de voir … je ne fais que discuter…
Maintenant si c'est pas des maths ce que je raconte, ben alors c'est pas grave mais c'est ce que perso j'ai envie de faire...pour moi… et quand on me demande...parce que cela marche plutôt bien!

[tournesol]

@aviateur

[aviateur]

J'ai .