Equation Parabole passant par trois points

[chan79]

dernière contribution car ça part un peu dans tous les sens

Pour compléter, je mets une construction proposée par Michel GUILLERAULT qui s'est beaucoup employé à faire connaître "cabri géomètre", il y a une vingtaine d'années déjà...

Placer 4 points , , et , nécessairement sommets d'un quadrilatère convexe.
Soit le point d'intersection des diagonales et .
On pose r1= et r2=
Placer le point , intersection de et du cercle de centre et de rayon r1.
Placer le point , intersection de et du cercle de centre et de rayon r2.
Placer et tels que et soient des parallélogrammes.

Il reste à tracer la parabole passant par A, B et C et donc l'axe est dirigé par (EH) ainsi que la parabole passant par A, B et C dont l'axe est dirigé par (EI). Facile, si on sait que la droite qui passe par les milieux de deux cordes parallèles d'une parabole est parallèle à l'axe de symétrie de cette parabole.

[Yezu]

:mrgreen: Bon, moi je n'ai pas le droit de modifier mes messages une fois postés dans ce forum.

Salut,

Il me semble que c'est valable pour tout le monde (sauf membre particulier évidemment) sur les topics Lycée.

[aviateur]

Bonjour,

C'est compliqué un arc de cercle pour l'approximer par une parabole?

Compliqué, pas vraiment, encore faut-il faire le bon test pour s'arrêter. Il ne faut pas oublier que en matière de dessin informatique, on ne sait faire que des segments de droite, c'est à dire d'aller d'un point à un autre et que quel que soit la façon dont on regarde le problème une courbe sera toujours dessinée par un polygone. Ceci était absolument vrai avec les traceurs à plume. Maintenant, avec la méthode raster, la méthode peut être un peu différente, mais je n'en suis pas tellement sûr.
D'autre part, il est beaucoup plus économique de faire une division par 2 que de calculer 2 lignes trigonométriques.

un ingénieur qui veut construire une attraction de fête foraine,comme par exemple une montagne russe, et, si
pour simplifier le problème, on va supposer qu'une partie de la trajectoire est dans le plan, alors il va contruire cette trajectoire avec des arcs de parabole?

Pour les attractions foraines, si on veut que les clients soient secoués, c'est sûr qu'il vaudra mieux choisir des arcs de cercle, par contre, en ferroviaire (train et métro) on utilise la parabole. En routier, c'est plutôt la clothoïde.

Peux-tu me dire pourquoi cela te gène qu'on utilise la parabole plutôt que le cercle ?

Et bien je me pose des questions sur quoi tu te bases pour dire tout cela.
Justement, si on approxime une trajectoire, comme par exemple dans le ferroviaire , si j'ai bien compris on va raccorder des morceaux de paraboles.
Mais est-ce que le degré de ces paraboles est assez élevé, de façon à ce qu'on puisse rendre la régularité de la trajectoire au niveau des raccords continue pour respecter les matériaux , c'est à dire que le rayon de courbure reste continue?

[Pierre256]

Bon, il y a plusieurs choses différentes.
Par exemple, on a une suite de points que l'on veut relier par une courbe régulière. C'est le cas des courbes de niveau. Alors une très bonne solution est l'utilisation d'arcs de parabole. Je sais que certains logiciels utilisent une fonction de degré 3, mais je ne suis pas sûr que ce soit très astucieux.

Le réseau de voies ferrées, train et métro. Le trajet est souvent constitué d'alignements droits et de courbes. Ces courbes sont des arcs de cercles, mais le raccordement entre alignement droit et arc de cercle se fait par des arcs de parabole.

Je ne comprends pas ce qui te pose un problème.
Le degré des parabole, c'est 2. En ferroviaire, il y a un autre problème : le dévers, mais c'est indépendant du tracé en plan.

[aviateur]

Et bien demander un rayon de courbure continu, c'est quelque chose de tout à fait logique pour une trajectoire dans le ferroviaire. Je me demande si on on se donne quelques points dans le plan (4 ou par exemple) si on peut faire passer une courbe qui soit des raccords de parabole avec la régularité suffisante de sorte que le rayon de courbure soit continu.
Pour un être plus précis, soient 4 points du plan. Est-il possible de construire une courbe constituées de 3 arcs de parabole d'extrémités et tel que le rayon de courbure soit continu?

[Pierre256]

Ben oui, Entre 4 points, c'est vraiment pas beaucoup. Pour des courbes de niveau il y en a des dizaines pour une même ligne.
Pour un projet de tracé de voie, le problème ne se pose pas de la même façon, les contraintes sont généralement beaucoup plus compliquées, puisqu'il s'agit souvent de distances à des points donnés, des rayons minimums et je ne sais quoi d'autre. Dans tous les cas il n'est pas question de ne pas avoir une courbure continue.
En voie routière, on n'utilise pas des paraboles mais des clothoïdes. C'est un peu plus difficile à calculer, mais maintenant, il y a des logiciels qui font ça très bien.

[Pierre256]

@ aviateur,
Bon, je réponds le plus clairement à tes questions, par contre tu ne dis pas ce qui te chagrine.