dernière contribution car ça part un peu dans tous les sens
Pour compléter, je mets une construction proposée par Michel GUILLERAULT qui s'est beaucoup employé à faire connaître "cabri géomètre", il y a une vingtaine d'années déjà...
Placer 4 points , , et , nécessairement sommets d'un quadrilatère convexe.
Soit le point d'intersection des diagonales et .
On pose r1= et r2=
Placer le point , intersection de et du cercle de centre et de rayon r1.
Placer le point , intersection de et du cercle de centre et de rayon r2.
Placer et tels que et soient des parallélogrammes.
Il reste à tracer la parabole passant par A, B et C et donc l'axe est dirigé par (EH) ainsi que la parabole passant par A, B et C dont l'axe est dirigé par (EI). Facile, si on sait que la droite qui passe par les milieux de deux cordes parallèles d'une parabole est parallèle à l'axe de symétrie de cette parabole.