Algorithme deuclide, pgcd TS je nage tjrs ou pluto je coule

[mimi_chokoolat]

Bonjour à tous! voila je vous sollicte car.. je coince!lol
voici lenoncé:

developper lexpression (n-2)(n-7) cela jai reussi lol

montrer alors que si PGCD(-9n+17; n-2)=pgcd (n-2;3) si n est un entier.

En deduire les valeurs de n pour lesquelles la fraction

-9n+17/(n-2)est irréductible..

[Rower]

Tu était parti(e) pour un bon raisonnement
Utilise la question précédente
tu as: (n-2)(n-7)=n²-9n+14=n²-9n+14+3-3=n²-9n+17-3
A toi de jouer maintenant
Je te renvoi ici :
http://perso.orange.fr/yoda.guillaume/Prof/DivCommu.htm


va à propriété2
avec a = n-2 et ton raisonnement c'est bon

[panoramix]

Salut Mimi,

PGCD(a,b)=PGCD(b,r) avec a=bq+r

n²-9n+17 = (n-2)(n-7) + 3

on pose a=n²-9n+17, b=n-2 et r=3

Ensuite, il faut trouver les n tel que n-2 ne soit pas un multiple de 3 c'est-à-dire PGCD(n-2;3)=1

a+

[mimi_chokoolat]

jsuis en train detudier cela je cherche merci rower et aussi panoramix (fan dasterix et obelix comme moi?)
bon je vais essayer mais je vous promet rien

[Rower]

panoramix r =-3 pas 3 ^^ petite erreur d'inatention

[mimi_chokoolat]

ah ué exact. puree je galere toujours desus la..... :cry:

[mimi_chokoolat]

arriveu po snif

[Rower]

Pour tout entier m, le PGCD de a.m + b
est égal au PGCD des deux nombres de départ
D'après cette propriété tu en conlue quoi?

[mimi_chokoolat]

mais le n-1 pour quoi il s'en va?

[mimi_chokoolat]

je ne vois pas comment calculer PGCD(n-2;3)=1

[mimi_chokoolat]

Pour tout entier m, le PGCD de a.m + b
est égal au PGCD des deux nombres de départ
D'après cette propriété tu en conlue quoi?

que...bah pgcd (a,b) c'est a dire n^2-9n+17, n-2)=pgcd de attend ici c'est quoi m? je pige po

[BQss]

panoramix r =-3 pas 3 ^^ petite erreur d'inatention

C'est toi qui a fait une erreur, mais toi c'est n'est pas une question d'inattention ^^...

Le reste vaut 3,
un reste de division euclidienne negatif???? .... Surement pas.

Le reste vaut 3 et c'est celui de la division euclidienne de n^2-9n+17 par n-2

En effet:
(n-2)(n-7)=n²-9n+14=n²-9n+14+3-3=n²-9n+17-3

donc n²-9n+17= (n-2)(n-7) +3 et n>=6

et donc en utilisant l'egalité(euclide):
PGCD(a,b)=PGCD(b,r) avec a=bq+r et 0 <= r < b si b est positif
Et on obtient en posant a=n²-9n+17, b=n-2 et r=3 (comme l'a parfaitement indiqué panoramix):

PGCD(n^2-9n+17; n-2)=pgcd (n-2;3)



C'est toi qui conseillais à quelqu'un qui voulait faire des maths d'aller en prepa commerce non ?

[BQss]

que...bah pgcd (a,b) c'est a dire n^2-9n+17, n-2)=pgcd de attend ici c'est quoi m? je pige po

Si tu utilises sa formule tu poses m=(n-7):

et tu fais PGCD(n-2,3)=PGCD((n-2)(n-7)+3,3)=PGCD(n^2-9n+17,3)
car n^2-9n+17=(n-2)(n-7)+3 d'apres la question precedente.
donc m=n-7 et b=3 et pas -3 evidemment...

[Rower]

Oui mais ne mélange pas tout
un reste peut etre négatif
pour que tu en ai le coeur net va ici et tu veras que la prépa commerce t'aprendra des choses:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Division_euclidienne
http://fr.wikipedia.org/wiki/Reste
Partie entier relatif

[BQss]

Oui mais ne mélange pas tout
un reste peut etre négatif
pour que tu en ai le coeur net va ici et tu veras que la prépa commerce t'aprendra des choses:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Division_euclidienne
http://fr.wikipedia.org/wiki/Reste
Partie entier relatif

pas les reste d'une division euclidienne...
L'ecriture de panoramix est l'ecriture d'une division euclidienne:
a=bq+r
et c'est pour ca que j'ai precisé pour n>=6 si non ce n'est pas la division euclidienne. Et si ce n'est pas la division euclidienne c'est que b est negatif et dans ce cas il faut repondre a l'exo, c.a.d pour 0<= n <6 et dans ce cas la c.a.d le cas ou tu n'as pas differencier selon le signe de b(je suppose que dans son exo on a du preciser les valeurs de n d'ailleurs...) et bien il faut aussi poser r=3 quand meme dans la formule et pas r=-3.

[Rower]

Vas dans la parti division euclidienne dans entier relatif!!!
Si tu me crois pas crois Wikipédia au moins...
En effet ce n'est pas une division euclidienne mais non Euclidienne et ça marche pareil

[BQss]

Vas dans la parti division euclidienne dans entier relatif!!!
Si tu me crois pas crois Wikipédia au moins...
En effet ce n'est pas une division euclidienne mais non Euclidienne et ça marche pareil

Tu n'as pas saisi ce que je dis.
Le reste doit etre positif dans l'expression de panoramix, donc il ne peut s'etre trompé en disant r=3, car il parlait d'entier et tout comem toi n'a pas fait la difference entre b positif ou pas.
.
2emement l'exo implique meme si n<6 que le reste est positif car la formule est avec r=3 et ca c'est une autre question qui est celle que tu indiques un mauvais resultat dans tes propres calcul.



Poser un reste negatif c'est possible la n'est pas la question.
On parle bien pour panoramix de division euclidienne d'entier...

[BQss]

C'est d'ailleurs pour ca que j'ai precisé pour n>=6:

"donc n²-9n+17= (n-2)(n-7) +3 et n>=6"

dans ce cas la on a bien une division euclidienne...
Si tu regardes ton lien, ca donne bien |r|<|b| et on est dans le cadre de la division euclidienne.
le cas n<=5 qui n'est plus des division par un entier(division euclidienne, par un entier) et que j'ai differencié du cas n>=6, il faut quand meme poser r=3.

[Rower]

A dans ce cas tu as raison mais je n'avais pas anticipé l'hypothèse que tu as formulé explicitement

[BQss]

pas les reste d'une division euclidienne...
L'ecriture de panoramix est l'ecriture d'une division euclidienne:
a=bq+r
et c'est pour ca que j'ai precisé pour n>=6 si non ce n'est pas la division euclidienne.

Pour etre tout a fait exacte par contre tu as raison... Je dois dire "pas la division euclidienne "d'entier" ". Et ca correspond a mon n>=6.