Tjrs ce DM

[tiff__69]

je viens de déterminer les limites de la fonction f(x)=ln(x)- [ln(x)/x²] qui est définie sur ]0;+oo[ aux bornes de son intervalle de définition.
alors j'ai fait :

lim de ln(x) quand x tend vers 0, ln(x)=-oo
lim de [ln(x)/x²] quand x tend vers +oo , ln(x)=0
mais si ce que j'ai fait est juste, je ne vois pas a quoi est égal la limite de f(x) lorsque x tend vers +oo ?

cependant j'ai un petit problème, car dans l'énoncé, on me dit que l'on peut écrire f(x) sous la forme [ln(x)][u(x)] mais je ne comprends pas comment je peux faire! (tjrs pour déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son intervalle de définition)

merci

[fonfon]

salut,

lim de ln(x) quand x tend vers 0, ln(x)=-oo
lim de [ln(x)/x²] quand x tend vers +oo , ln(x)=0
mais si ce que j'ai fait est juste, je ne vois pas a quoi est égal la limite de f(x) lorsque x tend vers +oo ?

je vois pas pourquoi tu fais une limite en 0 et enssuite le restant vers +inf

on me dit que l'on peut écrire f(x) sous la forme [ln(x)][u(x)] mais je ne comprends pas comment je peux faire

et on a une forne ln(x)*u(x)

plus de pb A+

[tiff__69]

m e r c i ^^

[tiff__69]

donc, si j'ai bien compri c'est

lim de ln(x) quand x tend vers +oo, ln(x)=+oo
lim de 1-(1/x²) quand x tend vers +oo, 1-(1/x²)=+oo ??

[fonfon]

re,

on a bien

par contre

lim de 1-(1/x²) quand x tend vers +oo, 1-(1/x²)=+oo

c'est faux


rappel de cours

(propriété admise lors du cours de 1ere S je crois)

donc

donc

(en fait on a c'est juste pour comprendre)

[tiff__69]

donc,

lorsque je fais le tableau de variation, cela me donne,


pour ln(x), on fait une flèche qui monte de 0 à +oo
pareil pour 1-(1/x²) et donc pour f(x) flèche qui monte de 0 à +oo

j'aurai bien voulu montrer le tableau que j'ai fait mais je ne peux pas le mettre :--:

[fonfon]

oulala, tu confonds tu ne peux pas tracer ton tableau de variation avec les limites ,c'est quoi au juste ton ennoncé?

sinon que trouves tu comme limite en 0?

[tiff__69]

alors voila l'énoncé :

soit f la fonction défini sur ]0;+oo[ par f(x)=ln(x)-[ln(x)/x²]

1- déterminer ls limites de la fonction f aux bornes de son intervalle de définition ( on peut écrire f(x) sous la forme [ln(x)][u(x)] ).
2- dresser le tableau de variation de f.

[fonfon]

ben dejà que trouves-tu pour la limite en 0 ?

[tiff__69]

pour ln(x) je trouve -oo
pour 1-1/x² je trouve 1

[fonfon]

pour ln(x) je trouve -oo
pour 1-1/x² je trouve 1

pour ln d'accord mais apres c'est faux je crois qu'il faut que tu retournes voir tes cours de 1ere car sinon ça risque de te poser des pb

Rappel



donc ici on veut

donc


donc
(en fait ici ça fait )

ensuite je pense que tu vas être legerement bloqué si tu utilises la dérivée
pour tes variations

regarde ce que donne f(1) et sers toi de tes limites

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f(1) me donne 0 c'est normal???

[fonfon]

ben oui c'est normal donc comme limf(x)=+inf en 0 et limf(x)=+inf en +inf ta fonction est ... sur ]0,1[ et ... sur ]1,+inf[

[tiff__69]

positives pour les 2 ????

[fonfon]

oui, donc ta fonction sera decroissante sur ]0,1[ et croissante sur ]1,+inf[

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merci de m'avoir beaucoup aidée!!!!

[tiff__69]

derniere question après j'embête plus personne : !!


voila maintenant je suis enfin arrivée à la derniere question et l'on me dit :

on note respectivement Cf et T les courbes représentatives des fonctions f et ln dans un repère orthonormal(o;i;j) (unité graphique 4 cm). étudier la position de Cf par rapport à T. tracer T puis Cf.

mais, mon problème c'est que Cf et T sont identiques sur le tracé!

[fonfon]

voila maintenant je suis enfin arrivée à la derniere question et l'on me dit :

on note respectivement Cf et T les courbes représentatives des fonctions f et ln dans un repère orthonormal(o;i;j) (unité graphique 4 cm). étudier la position de Cf par rapport à T. tracer T puis Cf.

mais, mon problème c'est que Cf et T sont identiques sur le tracé!

il suffit d'etuider le signe de la difference de f(x)-ln(x)=-ln(x)/x²... a etudier si

c'est >0 alors Cf est au dessus de T
si c'est <0 alors T est au dessu de Cf

pas se fier à sa calculette

[tiff__69]

j'ai fait la différence entre les 2 et je trouve que c'est <0 donc T est au dessus de Cf

cependant, est ce normal que Cf et T se coupe en x=1 ????

[fonfon]

et tu sûr par exemple si je prends x=1/2 j'ai -ln(1/2)/(1/4)=16ln(2)>0 donc la difference n'est pas toujours <0

on etudie la position relative sur ]0,+inf[ regarde ce qui se passe pour x ds ]0,1[ et x ds ]1,+inf[