Dm suite

[SPPalo]

Bonjour,
Je suis en 1erS et j'ai un Dm de math à rendre voici l'énoncé :
Soit (Un) la suite définie par U0=0, U1=1 et, pour tout n Є N, Un+2=Un+1+Un (1)
1.Calculer U2 ,U3, U4, U5
2..Soit α et β les deux racines de l’équation :
x² -x -1 =0
Donner les valeurs exactes de α et β ( on notera α la plus petite valeur)
3.Montrer que la suite définie pour tout n Є N, par Vn = λαn + μβn est solution de (1)
4.Déterminer λ et μ telles que V0=U0 et V1=U1. On admet désormais que, pour tout n Є N, Un =Vn

Les deux premières questions, sans problèmes, cependant je ne comprend pas bien la question 3 et ce que l'on me demande ... Si quelqu'un pourrait m'éclaircir et m'expliquer cette question et ce que je dois réaliser ...
Merci,

[Sa Majesté]

Salut
Il suffit de montrer que satisfait la relation (1) c'est-à-dire que pour tout entier n

[SPPalo]

oui mais comment puis je le démontrer, je ne comprend pas comment et par quoi faut il que je passe...

[Sa Majesté]

Tu connais l'expression de en fonction de n
Donc

[Naderr]

Bonsoir,

Calcule séparément V(n+2) puis V(n+1)+ V(n) et tu verras que tu obtiens la même expression.

Utilise que alpha et beta sont solutions de l'équation x^2-x-1 = 0

[Naderr]

Ah oui et pas besoin de remplacer alpha et beta par leurs valeurs exactes, utilise-les tels quels dans les calculs

[SPPalo]

vn+1 +vn = λαn+1 +μβn+1+ λαn + μβn (1)
et
Vn+2= λαn+2 +μβn+2 (2)
= λn*α²+μn*β²
=λn(α+1)+μn(β+1)

Mais je ne vois comment mettre en égalité (1) et (2) ... Je suis bloqué à ça, aurait il quelque chose de mal fait ou aie je oublier quelque chose ?

[Naderr]

Attention





, car alpha et beta sont racines de l'équation x^2 -x-1 = 0 <=> x^2 =x+1

puis après développement on trouve bien :

[Naderr]

Bonsoir SPPalo, je t'ai fait une réponse vidéo détaillée !!

https://www.youtube.com/watch?v=07xuPlInNsc

[SPPalo]

d'accord c'est parfait, merci beaucoup, je comprend alors le raisonnement que je devais entreprendre merci beaucoup en tout cas, pour toutes vos réponses et la vidéo

[Naderr]

C'est un plaisir