DM maths sur les complexes.

[lea1306]

Bonjour, ayant un dm de maths à rendre dans pas longtemps j'ai un problème avec un exercice.

Le plan complexe est muni d'un repère orthogonal (o,u,v) .
On considère les points A, B, C et D d'affixes respectives -1-2i , -i, i et -1+2i.
1. Calculer la forme algébrique de Z= zc-zb / za-zd
2. a: En déduire la nature du quadrilatère ABCD
b: Calculer l'aire de ce quadrilatère

Je n'arrive pas à savoir d'où partir exactement, merci de l'aide.
Bonne soirée

[mathelot]

On considère les points A, B, C et D d'affixes respectives -1-2i , -i, i et -1+2i.
1. Calculer la forme algébrique de Z= zc-zb / za-zd

On peut commencer par remplacer zc,zb,za,zd par leurs valeurs pour calculer Z

[mathelot]

Pour le calcul d'aire, on peut utiliser le théorème de PIck qui est remarquable de beauté , de simplicité
et d'originalité

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o ... me_de_Pick

cordialement,

[lea1306]

D’accord merci beaucoup

[aviateur]

Bonjour
Je suis un peu scotché par cet exo. Les nombres complexes sont fait en terminale? Après avoir représenté sommairement A,B,C,D n'importe quel quidam de collège va répondre directement aux questions. L'auteur aurait pu faire un effort pour donner un problème de géométrie ou les nombres complexes sont vraiment utiles pour le résoudre.

[mathelot]

re,
le théorème de Pick donne immédiatement et sans calcul l'aire du quadrilatère (en s'appuyant sur le quadrillage du plan).

https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9o ... me_de_Pick

Une autre façon de calculer l'aire est de découper le quadrilatère en un rectangle et deux triangles isocèles.

[lea1306]

Merci beaucoup je vais regarder ça de plus près

[lea1306]

En calculant la forme algébrique de Z j'obtiens -1 c'est ça ?

[aviateur]

La réponse est non.
Je rappelle que le sens de mon message est que aussi bien le rapport Z et l'aire se lise facilement dans la figure. Alors tu devrais voir que Z c'est pas -1.

[lea1306]

oui mais on ne me demande pas de placer les points sur un repère mais bien de calculer, j'ai remplacé zc, zb, za et zd, j'obtiens en développant : z= i-(-i)/ (-1-2i)-(-1+2i) = 2i / -4i = 2i*4i/ -4i*4i = -8/8 = -1
je sais qu'il doit y avoir un soucis quelque part mais impossible de trouver.

[aviateur]

2i/(-4i)=2/(-4)=-1/2 et regardes les vecteurs BC et Ad sur le dessin

[lea1306]

ah d'accord j'ai compris merci

[lea1306]

pour la question 2. il est possible d'utiliser la colinéarité pour répondre ?

[aviateur]

ça me gêne la question 2. Tu as un trapèze, l'aire est donné par la figure c'est tout.
le théorème de Pick donné par @mathelot est inutile à mon avis mais c'est amusant.
Alors il semble bien que c'est un exercice sur les complexes. Mais je vois pas l'intérêt ici d'utiliser les complexes . Néanmoins est ce que l'auteur de l'exo veut qu'on calcule les distances avec les complexes? Peut être; dans ce cas tu calcules les bases et la hauteur....mais rien de compliqué et le calcul sera tristounet.

[lea1306]

J’ai fais la figure et je me suis demandé si je pouvais prendre la colinéarité pour prouver que les 2 vecteurs sont parallèles, ce qui prouverait la nature du quadrilatère non ?

[aviateur]

Oui mais juste Z=-1/2 donne ce rapport de colinéarité.

[lea1306]

Oui merci