Dm de maths sur les complexes.

[Banana23]

Bonjours et bonne année à tous =)

J'ai un DM de maths pour lundi sur les complexes. Voilà l'énoncé :

A tout complexe z= x + iy , x et y deux réels, on associe le nombre complexe f(z)= exp^y * exp^i(pi)x

1- Déternimez et placez dans le repères complexes les points d'affixes f(0), f(i), f(-i), f(1+i), f(1-i)

2- Déterminer que pour tout complexes z, f(z) est non nul puis déterminezen fonction de x et y, le module et un argument de f(z).

3-Démontrez que , pour tous les nombres complexes z et z', f(z+z')=f(z)f(z') et f(z-z')= (f(z))/(f(z'))

Démontrez que pour tout entier relatif n, pour tout complexe z,
f(nz)=(f(z))^n

4- A est le point d'affixe w=1+i , B, C, D sont d'affixes respectives
w barre , - w , -w barre
Déterminez l'ensemble des points L dont l'affixe z vérifie valeur absolu de x superieur à 1
valeur absolue de y = 1 puis determinez l'ensemble des points d'affixe f(z) où z est l'affixe d'un élément de L

5- Reprenez le a) avec L l'ensemble des points dont l(affixe z vérifie valeur absolue de x supérieur a 1
valeur absolue de y supérieur a 1

Pour la première question j'ai trouver.

Mais je n'arrive plus ensuite.

Pour prouver que la fonction ne s'annulait pas j'ai essayé de calculer une limite en 0 de cette fonction.

Mais je ne pense aps que ça soit la bonne solution ... aider moi s'il vous plait !

[flo22]

Bonjour,

pourquoi chercher une limite en 0 ? Cela n'a rien à voir ! D'où t'es venue cette idée ?
Ce qu'il faut faire, c'est regarder si f peut-être nulle, c'est à dire regarder si on peut trouver un complexe z tel que f(z)=0. Regarde bien ta fonction dans les yeux, c'est immédiat :)

[Banana23]

On peut donc dire que f(z) ne s'annule pas car e^(y) ne s'annule pas ( fonction exponentiel ).

pour la suite on utilise les formule des produits des modules et arguments ?

[flo22]

Et exp(i*Pi*x) non plus. Oui exactement, en n'oubliant pas la nature de et .

[Banana23]

j'ai réussi jusqu'à la question 4 :
4- A est le point d'affixe w=1+i , B, C, D sont d'affixes respectives
w barre , - w , -w barre
Déterminez l'ensemble des points L dont l'affixe z vérifie valeur absolu de x superieur à 1
valeur absolue de y = 1 puis determinez l'ensemble des points d'affixe f(z) où z est l'affixe d'un élément de L

Je ne comprend as exactement ce que l'on me demande ... l'ensemble des pt L dont l'affixe z vérifie valeur absolu de x superieur à 1
valeur absolue de y = 1. C'est juste le nb complexe z sans la fonction ?

cad juste x+iy ???

[flo22]

On te demande de trouver un ensemble de points qui vérifie une certaine propriété, du genre une droite, un cercle, un plan, un disque etc.
Oui,pour les deux premiers ensemble que tu cherches, tu n'as pas besoin de travailler sur f, tu travailles avec un complexe quelconque.