DM de maths sur les complexes

[bncl25]

Bonsoir,
je suis en terminal et j'ai un dm sur les complexes ou je bloques un peu !
Pouvez vous m'aider ?

Voici l'énoncé :

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct (O ; u ; v)
A tout point M d'affixe z=x+yi, on associe le point M' d'affixe z' telle que z'=z^2 - 4z
C est le point du plan complexe d'affixe zc=-1

Existe-t-il des points M du plan tels que OMCM' soit un parallélogramme ?

Merci d'avance

[pascal16]

tu peux :
_ soit dire que [MM'] et [OC] on même centre
_ soit dire que les vecteurs OM et M'C sont égaux

[bncl25]

Je suis parti sur ta premiere hypothese mais je sais pas comment utiliser ce que je trouve

[pascal16]

pour que k'égalité soit vérifiée, il faut :
_ que les partie réelles soient égales
_ que les partie imaginaires soient égales

ça te fait 2 équations à 2 inconnues
tu as 1 équation du second degré pour la partie réelle -> calcul de delta
l'équation est plus simple sur la partie imaginaire, mais se sert de ce qui est déjà trouvé

[triumph59]

As-tu trouvé les 2 équations à résoudre, c'est à dire à tu calculé les affixes des 2 vecteurs comme l'indique pascal16 ?

Ensuite, pourquoi ne pas résoudre d'abord l'équation de la partie imaginaire, ce qui est plus simple ?

Et ensuite essayer de résoudre l'équation de la partie réelle

[Pseuda]

Bonjour,

Pourquoi ne pas tout résoudre en même temps en restant en complexes ?

OMCM' parallélogramme ssi affixe (OM) = affixe (M'C) ssi z=-1-z' ssi z'=-1-z ssi z^2-4z=-1-z. Il ne reste plus qu'à résoudre cette équation d'inconnue z.

[adrien25]

Bonsoir j'ai ce sujet et je suis très bloqué. je suis arrivé à calculer la distance MM' mais ensuite je suis partie sur la piste des vecteurs en disant quel OMCM' était un parallélogramme si et seulement si les vecteurs Om et M'C étaient colinéaires. De le je pose x+yi= zC-z'. Mais j'arrive plus à partir de la suis-je sur la mauvaise piste ? Si vous avez d'autres pistes ce serait hyper sympa de m'aider car je dois le rendre demain et j'ai un impératif ce soir Merci beaucoup

Adrien

[Pseuda]

Bonsoir,

OMCM' est un parallélogramme ssi les vecteurs OM et M'C sont .... un peu plus que colinéaires.

[pascal16]

avec les distances, on a toujours des racine et des carré qui donnent des équation dures.
passer par l'égalité de vecteur ou le milieu diminue la complexité des équations.

[adrien25]

Oups oui les vecteurs ont même sens et sont égaux même mais le soucis c'est que je me retrouve avec qqchose comme ça:
x+yi=-1-x^2+4x+y^2-i(2xy-4y).
De la je ne sais plus quels pistes prendre si il y en a plusieurs...

[pascal16]

x+yi=-1-x^2+4x+y^2-i(2xy-4y)

<=>
partie réelle : x=-1-x^2+4x+y^2
partie imaginaire : y=-(2xy-4y)

avec la partie imaginaire tu touves y=f(x)
tu remplaces dans l'équation de la partie réelle, tu as une équation de degré 2 en x

PS : j'ai pas regardé si tes calculs étaient justes

[adrien25]

bonsoir, merci beaucoup pour votre aide cependant j'ai 2 Ds en maths et en physique demain, je n'ai plus le temps de résoudre cet exercice. Je vais dons laisser les traces de mes recherches. Merci de votre aide c'est vraiment gentil. Bonne soirée

Adrien

[mathelot]

bonsoir,
[OC] et [MM'] ont même milieu, soit:


et