Résolution équation différentielle ordre 1 avec puissance

[jimmy85]

Bonjour à tous,

Dans le cadre d'un projet de recherche biomédical, je suis amené à résoudre une équation différentielle de la forme :

et avec a et b des constantes.

Mes études étant désormais un peu loin, je requiers votre aide. Y a-t-il une méthode particulière ? Faut-il remplacer la fonction y par ?

Merci d'avance pour votre aide.

Jimmy

[djone336]

Si Y 1 = 100
Si Y 2 = 62.5
Si A = 56.25
Si B = 68.75

Alors, 100 x 11 / 16 = 68.75
68.75 x 10 / 11 = 62.5
62.5 x 9 / 10 = 56.25

Donc ,

68.75 / 0.6875 = 100
62.5 / 0.625 = 100
56.25 / 0.5625 = 100

Sois
0.6875 x 40 = 27.5
0.625 x 40 = 25
0.5625 x 40 = 22.5

Donc Y 1.4 = 100 + 25 sois 0.125 ou 1.25 ou 12.5 ou 125 tous dépend de la mesure, de plus il s'agit de la mesure visuel, si on créé cette molécules il faut faire +1, on obtiens pas le même résultat.

cela répond a ta question ?

[jimmy85]

Bonjour,

Merci pour votre réponse mais ça ne réponds pas du tout à ma question.

Je parle ici de résolution d'équations différentielles que j'aurai dû écrire (les constantes a et b son connues, je ne les ai pas détaillées pour simplifier le message).

La solution de cette équation est donc une fonction dépendant de t...

[djone336]

tous a fait 100 = T
Y1 = 110 + 100 + 16 ( ou 360 ) qui forme a eux tous Y ou T 100
Y1 est la division comparable a Y= 100% et Y1 = la division de 100% sois 110% et 90% qui fond 100% au milieu
C'est ça le calcul d'un molécule ou de une cellule, on calcul le noyau puis la cellule puis son évolution dans le temps sois 90% + 100% + 110%.
Tous dépend de la réponse que tu cherche, ton problème a aucun chiffre, aucun résultat, impossible de donner les 3 réponse de l'évolution.

[djone336]

1 c'est la cellule qui commence a évolué a 1.25 jusque 1.75 et a partir de 1.75 jusque 2 il fini d'évolué et a 1.5 il a terminé son évolution et commence la nouvelle comme un ovule

[Ben314]

@jimmy : j'ai pas la réponse à ta question (intéressante), mais concernant djone336, il ne faut pas faire attention : clairement il ne lui reste plus qu'un demi neurone (malade en plus) : il est en train de monologuer en pure perte dans un autre thread à raconter des âneries sans nom et dès qu'un modo passera, il virera tout les spams qu'il a mis un peu partout (et il pourra virer ce message avec...)

[djone336]

ta cas essayez 0.625 x pi ... qui te donne pi a 100% !

Sois 0.625 pi = 3,1415926535897932384626433832795

et 0.6875 qui te donne pi a 110%

Sois 0.6875 pi = 3,1415926535897932384626433832795

Et 0.5625 qui te donne pi a 90%

Sois 0.5625 pi = 3,1415926535897932384626433832795

[Ben314]

(re)salut.
La première équation se résous relativement bien : on l'écrit sous la forme , et il suffit de trouver une primitive de la fonction pour écrire (*) sous la forme puis, en passant aux primitives, et donc .
Et concernant la primitive F, si on veut rester dans R (et ne pas utiliser de complexes), ça va dépendre des signes de a et b : si les signes sont différent, on utilise une décomposition en éléments simple et on obtient une primitive "avec des log" et, si les signes sont les mêmes, on obtient une primitive avec de l'artangente. (je peut détailler ou te donner un lien pour plus de détail).

Concernant l'autre équation , sur le principe théorique, c'est exactement la même chose :
on l'écrit , c'est à dire où est une primitive de et on conclue que .
Le "léger hic", c'est que les primitives de , y'a peut-être éventuellement moyen de les trouver dans le cas particulier de l'exposant 1,4 , mais j'ai des doutes concernant le cas général d'un exposant quelconque.

Après, ça dépend aussi de la "forme" sous laquelle tu veut le résultat : si tu as des valeur numérique de a, de b et de y(0) et que tu veut des valeur numériques (avec une certaine précision) de y(t) pour certaines valeur de t (ou le graphe de la fonction y), il n'y a pas de problème : il y a des tonnes de logiciels qui font ce type de calculs.
D'un autre coté, si tu veut un résultat théorique et que tu accepte que ce résultat contienne ce qu'on appelle des fonctions spéciales alors c'est peut-être jouable, mais avec que des "fonctions usuelles" (style log, arctan, etc...), j'ai des doutes (mais je suis pas sûr)

[djone336]

je viens de voir que j'ai mal répondu au problème je vais mieux refaire le calcul part étape pour une meilleure compréhension

[djone336]

T ou Y = 100 ou 100%
Alors Y1 = 110 ou 110%
Et Y2 = 90 ou 90%

Donc A = 0.5625
B = 0.6875
C = 0.625

A + B = C et C = Y mais Y vaut T qui ce divise en A + B pour formé C

Alors A correspond au nombre premiers et B au nombres Entiers.
Il faut bien comprendre que un calcul reste un calcul, après, on lui donne un nom et une place et une dimension, une échelle.

Alors, 100 x 11 / 16 = 68.75
68.75 x 10 / 11 = 62.5
62.5 x 9 / 10 = 56.25

Donc ,

68.75 / 0.6875 = 100
62.5 / 0.625 = 100
56.25 / 0.5625 = 100

Attention de 1 ou une unité ou est passé a 100 ou 100 unité on a deja fais une multiplication.

Donc Y1.4 correspond a 1.4 = 100.400 Sois Y 100.400 maintenant.

Sois
0.625 x 400 = 250
0.5625 x 400 = 225
0.6875 x 400 = 275

Sois Y 100.400= Y100.250
Il commence a 100 qui est le noyau et 100.225 qui est le carapace du noyau et 100.250 qui est tous le noyau, et a 100.275 il s'agit de l'évolution du noyau en molécule

0.625 correspond au cercle de tous les nombres au calcul de 1 a 100
0.5625 correspond au nombres premiers, 2 premiers valent 1 entier
0.6875 correspond au nombres entiers.

Sois a 101 on est revenu a 1 a nouvelle molecule ou le nouveau noyau qui ce divise en plusieurs autres molécule
H2O c'est 100% on l'ajoute a une molécule pour créé une nouvelle molécule qui sera 100%
Mais 50% de H2O et H2O est 100%
O = 100% et H2 = 100% mais divisé part 2 donc
H1 = 100% et H2 = 100% qui font 50% + 50% = 100% = H2

cela est plus claire maintenant ?

[djone336]

N'importe quel molécule vivante contient 100.250% les 0.250 correspondent au système d'évolution au point de départ, une cellule morte fait 100% .
De 0.250 a 0.750 c'est le mélange des molécules la fusion
et 0.750 a 1.00 c'est la partie qui raccroche a la molécule suivante
Sois H2 = 100.250%
Sois O = 100.250 %
Et les dernier 0.500% sont pour la combinaison, la fusion.
Sois une molécule ou un calcul de base a 100% il fais en faite 101% total
si on l'ajoute a une autre molécule de 100% qui font 101%
Sois 101% + 101% = 102%
Mais les 1% + 1% sont la fusion des molécules, il sont 100% du domaine vivant
Donc 2 Cellules on 100% de noyau et 100% de vie sois un total de 400%

100.400 = 100% du noyau et 400% de vie moléculaire

[djone336]

dans le calcul 100.400 de Y1.4 on peu aussi recalculé le système 400 de 100.400 pour une meilleure précision et on peu recalculé les chiffres obtenu, tous dépend de la cellule ou la molécule que l'on veux mesure et aussi e son temps de vie ou d'évolution, TOUS les résultats dépendent du calcul qui vous chercher ou vous souhaité, vous pourrez l'arrondir a l'infini. juste vous passerez de jours a heures a minutes a seconde, ainsi de suite.

[djone336]

C'est plus compréhensible ou pas ?

[jimmy85]

Super, merci Ben314.

On va oublier la fonction en puissance de 1,4...

Pour la résolution de l'autre équation différentielle, si je comprends bien, la solution de mon équation est une primitive de la fonction :
Etant donné que a et b sont de signes opposés (le a est négatif), on pars sur une résolution en ln, ce qui donne, en remplacant a par (-a) :


Je sais donc qu'il existe 2 constantes C et D telles que :


Et donc que la primitive de cette fonction est :



Et je me débrouille avec les conditions initiales pour définir les 3 constantes. Est-ce que mon calcul est correct ?

[Ben314]

Oui, c'est à peu prés ça (il te manque des racines à un moment, mais c'est un oubli vu qu'elle reviennent ensuite).

Attention tout de même au fait que le calcul n'est pas fini : la primitive en question, c'est celle que j'apelle F dans le précédent post et ce que tu sait, c'est que F(y(x))=x+cst (où x->y(x) est la solution de ton équation différentielle)

Donc il reste à trouver la bijection réciproque de F, c'est à dire en fait à déterminer y [ou plutôt y(x)] partant du fait que
où tu peut directement déterminer la constante en partant de ta condition initiale.
(et à mon avis, si on veut aller plus loin en restant dans le théorique (i.e. avec des lettres), ça serait pas con d'expliciter les valeurs de C et D vu qu'en fait D=-C et que ça va pas mal simplifier les calculs.

[Ben314]

Je te rédige le truc (c'est pas archi long) :
Donc à résoudre l'équation différentielle où et sont deux constantes réelles >0.

où et où est une primitive de :

[djone336]

vous voyez que vous comprenez plus ou moins ce que j'ai écris.

Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
ou
Si tu fais que lire, tu lira un texte. sans comprendre le texte ou faire les calcules
si tu regard avec ton oeil un ovule disons il fera 1 cm en version 16/8
si tu le met sous une loupe ou un microscope neutre il fera 6.25 cm ou 0.625 mn mètre
si tu le met sous une loupe grossissante il fera 68.75 cm ou 6.875 cm ou 0.6875 mn mètre
si tu le met sous une loupe réduisant il fera 0.5625 mn mètre

ou alors 0.625 est neutre et 0.5625 est négatif et 0.6875 est positif en électricité, tous dépend du calcul le nombres change de nom.

[djone336]

le problème c'est que vous me donner aucun chiffres moi je comprend que les chiffres....
je ne sais pas écrire une équation y+x=z je sais l’écrire que avec des chiffres basiques
je peu tous calculé avec des additions, divisions, soustraction, et multiplication tous ca dans des produit en croix
Pour moi votre langage c'est du charabia et pour vous c'est le mien qui est du charabia
je parle une langue et j'utilise ma méthode de mathématique, je suis pas un expert approfondi...
Vous parler une autre langue et une autre méthode de maths, vous compliqué le langage.
j'essaye de vous expliqué ma méthode, qui est basique, mais vous chercher a la compliqué et vous ne comprenez pas tous car vous ne calculé pas et ne me donné pas de chiffres concret, en gros les produit en croix a grande échelle et décalé son la solution des dimensions. moi je prend pas d'ordinateur ou de programme je prend un stylo et une feuille, c'est plus visible et je sais a quel cercle je suis et a combien de divisé ou multiplication. c'est plus facile en schéma visuel.

[jimmy85]

Ah oui, effectivement, je n'ai pas "primitiver" les 2 côtés de l'équation.

En tout cas, merci pour ta réponse précise et complète et bravo pour le développement complet de l'équation (j'avais oublié toutes les propriétés d'exp et de ln)

Bonne journée