Equation différentielle tordus !

[Majorana]

Bonjour,

je voudrais résoudre une équation différentielle mais malheureusement je n'y parviens pas ,voici l'équation en question :

on a deux conditions initiales sur la fonction (non nulle) et son dérivée , peu importent les valeurs ,

(somme(i=0 à + infini) de A*sin( (2i+1)x)/(2i+1))/(f(x)^2)=k*f "(x) avec A et K sont des constantes

Merci d'avance

[ortollj]

Bonjour
comme il manque une parenthese je te l'ai rajouté au plus simple ! :lol3:

[Majorana]

bonjours,

arrêtez de faire l’imbécile ce n'est l'équation en question !

[Mathusalem]

Ton équadiff, c'est



Je ne fais pas l'imbécile, c'est ce que je lis.

Dans ce cas, je sais pas trop comment manipuler ce genre de chose, mais la somme de sinus, c'est la fonction constante qui saute par intervalles de taille pi :



Je pense qu'il faut plutôt chercher à scinder et trouver une solution par intervalle où la fonction vaut 1, et là où la fonction vaut -1.

[Skullkid]

Est-ce un exercice scolaire ou c'est dans un cadre de recherche/projet ? En tout cas j'ai pas l'impression qu'il y ait de solution "simple" dans le cas général. En partant de l'indication de Mathusalem, l'équation se met sous la forme f'' = K/f^2 sur les intervalles cités, qu'on peut intégrer une fois (modulo les hypothèses qui vont bien) en multipliant par f' des deux côtés, puis on peut séparer les variables et intégrer à nouveau pour obtenir une équation algébrique dont f(x) est solution. Mais je crois pas qu'on puisse aller plus loin sans avoir recours à du numérique.

Sinon on peut chercher f sous la forme d'une série de Fourier, j'ai pas essayé mais le calcul de f''f^2 risque d'être pénible.

[Majorana]

Bonsoir,

motivation : en fait je suis entrain de chercher une équation d'évolution , pour moi la variable x est la variable temps , je sait que le calcul sera pénible, car l'équation est non-linéaire , mais est ce qu'on peut trouver une solution générale (astucieuse) , sans recourir au calcul numérique!

cordialement