Équation

[Lostounet]

aloes on pour quoi on note x-43 au lieu de 0 ?

Désolé mais je ne comprends pas ta question...

x-43 vaut zéro uniquement lorsque x vaut 43...
J'espère que tu as compris que pour résoudre une équation avec un polynôme de degré 2 il faut le factoriser d'abord....

[DIPPER]

ok je vois
sinon comment as tu fait pour trouver la seconde solution ?

[DIPPER]

(je n'ai jamais touché aux équations du seconde degrés auparavant j'entre en seconde cette année )

[Lostounet]

ok je vois
sinon comment as tu fait pour trouver la seconde solution ?

C'est une méthode classique... qui s'appelle "mise sous forme canonique" vue en seconde et en 1ère S.
Elle consiste à trouver des identités remarquables (ou les faire apparaitre).

D'ailleurs multiplier par 4 n'est pas indispensable c'est juste pour alléger les écritures.

[Lostounet]

(je n'ai jamais touché aux équations du seconde degrés auparavant j'entre en seconde cette année )

Si!
Mais tu ne le savais peut-être pas: depuis la 4ème et la 3ème on manipule des équations avec du x^2... on t'apprend à développer et à prendre en facteur des expressions.

[DIPPER]

enfin pas la forme canonique mais on a déjà utiliser les identités remarquables c'est vrai

[Lostounet]

Oui...
Si toutes les équations étaient du premier degré (avec seulement x et pas x^2) on n'aurait pas besoin des identités remarquables...

[DIPPER]

cependant je ne comprends toujours pas pour quoi on a x-43 en facteur
on devrait avoir x^2-x-1806=0 et pas x^2-x-1806=(x-43)(x-a) puisque (x-43)(x-a) ne vaut pas forcément 0

[Lostounet]

cependant je ne comprends toujours pas pour quoi on a x-43 en facteur
on devrait avoir x^2-x-1806=0 et pas x^2-x-1806=(x-43)(x-a) puisque (x-43)(x-a) ne vaut pas forcément 0

Ah j'ai compris ...
Attention c'est important.

On veut résoudre: x^2-x-1806=0
Vu comme ça on ne peut pas le faire directement.

Donc on cherche à écrire x^2-x-1806 justement sous la forme (x-43)(x-a).
Mais une fois cela fait, on résout (x-43)(x-a)=0

(L'égalité x^2-x-1806=(x-43)(x-a) ce n'est pas l'équation qu'on résout... c'est une égalité vraie pour toutes les valeurs de x). C'est un peu comme un changement de forme.

(X-43)(x-a) ne vaut pas toujours zéro tu as raison, mais on est sûr qu'il vaut zéro pour x=43 et x=a et donc on est sûr que x^2-x-1806 vaut zéro pour ces mêmes valeurs (car c'est exactement la même expression)... l'intérêt est que trouver quand est-ce que (X-43)(x-a) vaut 0 c'est facile ! Car c'est un produit.

[DIPPER]

Mais alors comment on peut la résoudre vu qu'on a a en inconnue ?

[Lostounet]

Mais alors comment on peut la résoudre vu qu'on a a en inconnue ?

Bonne question...

a est une fausse inconnue.. c'est un nombre que nous devons déterminer
Si tu as bien suivi, on cherche à écrire:
x^2-x-1806 sous la forme (x-43)(x-a)

À nous de trouver le a.

Cela veut dire qu'on veut que TOUJOURS et pour tout x, on ait x^2-x-1806 = (x-43)(x-a)

Or (x-43)(x-a)=x^2-a*x-43x+43a
= x^2 + (-a-43)x+43a

Donc: x^2-x-1806 = x^2 + (-a-43)x+43a

Il faut qu'on choisisse a pour que ce soit exactement le même polynôme à gauche et à droite. Les coefficients doivent être égaux: ceci n'est pas une équation mais une égalité!

On choisit donc a tel que: 43a=-1806
Et -a-43=-1

Donc a=....

[DIPPER]

-42

[DIPPER]

par contre je ne comprends pas comment on est censé avoir l'idée d'insérer le (x-43)(x-a)

[Lostounet]

par contre je ne comprends pas comment on est censé avoir l'idée d'insérer le (x-43)(x-a)

Bah c'est toi qui a eu cette idée: tu as remarqué que 43 est solution !
Cela nous a permis d'avoir l'idée que c'est (x-43)(x-a).

C'est pour ça que c'est 43 (ton idée)... :p
Et puis vu que a=-42...

Bah on est amené à résoudre (x-43)(x-(-42)) = 0
Une fois résolu... on sait que cette équation a les mêmes solutions que x^2-x-1806=0 vu qu'on a choisit "a" de manière à faire coïncider les deux expressions x^2-x-1806 et (x-43)(x-a)

[Ben314]

Salut,
Vu la façon dont procède DIPPER pour trouver son 43, je me demande si ce qui est attendu, partant du x(x-1)=1806 qu'il a trouvé c'est pas de bêtement constater qu'on a non seulement 1806=43x42, mais qu'on a bien sûr aussi 1806=(-42)x(-43)

[DIPPER]

sauf que le couple -43;-42 ne fonctionne pas
pour trouver la solution négative j'ai fais ça :
1805-x(x+1)=-2x+1
1805-x(x+1)+2x-1=0
1804-x(x+3)=0
1804=x(x+3)
or 1804 = -44*-41
donc x=-41
on vérifie : -41*-42-1805=1722-1805=-83=-41-42

[DIPPER]

c'est juste ?

[Lostounet]

sauf que le couple -43;-42 ne fonctionne pas
pour trouver la solution négative j'ai fais ça :
1805-x(x+1)=-2x+1
1805-x(x+1)+2x-1=0
1804-x(x+3)=0

Il y a un souci avec la ligne rouge....

Comment tu passes de -x(x + 1) + 2x à -x(x + 3) ? Trop rapide... et c'est faux. :p

[DIPPER]

Effectivement en temps normal je devrais obtenir 1806=x^2+1 ce qui ne m'avance pas plus que tout à l'heure
De plus je ne comprends toujours pas comment trouver la solution negative

[Lostounet]

Bah tu refais le calcul calmement...

-x(x + 1) + 2x = -x [ (x+1) - 2]
= -x[x-1]
= -x^2+x

Y'as pas de +1.... c'est +x.

Et concernant la solution négative... je te l'ai expliqué par deux méthodes ce matin !