Équation

[DIPPER]

Je dois chercher un nombre x tel que x *(x-1)-1805=2x-1
J'ai réussi à trouver x=42
Mais selon mon prof il y a une solution avec x négatif (je n'ai pas le droit de la résoudre à l'aide du discriminant du coup j'ai utilisé la décomposition ):
x^2+x-1805=2x+1
x^2-x=1806
1806=43*42 et voilà par contre je vois pas comment faire avec les nombres négatifs
Merci d'avance

[aviateur]

Je ne trouve pas 42 tu peux vérifier?

[DIPPER]

Oups c'est plutôt 43

[aviateur]

non,
Encore un effort et tu vas y arriver!!

[danyL]

bonsoir
x *(x-1) = x^2 -x
et pas x^2 + x

[DIPPER]

Pourtant je trouve bien 43*44-1805=87

[aviateur]

Oui mais 2*43-1=85

[DIPPER]

Bah 43=x

[aviateur]

Je ne comprends rien à ce que tu fais. La solution est x=44 et si tu remplaces par 42 ou 43 ça ne marche pas.

[DIPPER]

Mais l'équation était x(x+1) ou x = 43

[DIPPER]

x^2+x-1805=2x+1
x^2-x=1806
x=43
Par contre je trouve toujours pas pour la solution négative

[DIPPER]

c'est juste non ?

[aviateur]

Moi je travaille avec l'équation que tu donnes, en math je me débrouille mais je n'ai pas réussi à être devin.
(x^2-x)=x(x-1)=(-x)(1-x)=42*43
Donc on voit que x=43 marche mais aussi x=-42

[DIPPER]

effectivement j'ai écris x(x-1) au lieu de x(x+1) excusez moi
par contre comment as tu trouvé -42 ?

[aviateur]

Moralement c'est toi qui donne l'indication 1806=43*42
donc x^2-x=x(x-1) avec x=43 ça se voit.
mais 1806=(-42)*(-43) donc faut penser à écrire x(x-1) =(-x)*(-(x-1))=(-x)*(1-x)
Sinon le truc un peu plus con mais naturel c'est :
l'équation est x^2-x-1806=0 .
comme x=43 est solution on peut mettre en facteur (x-43)
D'où x^2-x-1806=(x-43)(x-a) en redéveloppant on voit que 43*a=-1806 d'où a=-42

[DIPPER]

Je ne comprends pas trop la façon dont tu as procédés pour quoi mettre x-43 en facteur ?

[Lostounet]

Je ne comprends pas trop la façon dont tu as procédés pour quoi mettre x-43 en facteur ?

On sait que 43 est solution, donc le polynôme x^2-x-1806 se factorise par (x-43)(x-???) Avec ??? La deuxième racine.

Sinon une autre petite variante:
x^2-x-1806=0
Donc en multipliant tout par 4:
4x^2-4x-7224=0

Donc:
4x^2-4x+1 -7225=0

On factorise 4x^2-4x+1 (c'est une identité).
(2x-1)^2 - 7225=0
Donc:
(2x-1)^2-85^2=0
C'esf une identité...

(2x-1-85)(2x-1+85)=0

On trouve donc 2x-86=0 ou 2x+84=0... cela donne les deux solutions.

[DIPPER]

Je ne comprends toujours pas pour quoi on retire 43 à x
comment as tu fais pour trouver la solution alternative ?

[Lostounet]

Je ne comprends toujours pas pour quoi on retire 43 à x
comment as tu fais pour trouver la solution alternative ?

Quand on sait qu'on a une solution x=43 à une équation produit nul, on sait que cette équation est de la forme (x-43)*un autre facteur = 0
on met l'équation sous la forme (x-43)(x-a)=0 car le polynôme est de degré 2 (donc la plus grande puissance de x est 2).

[DIPPER]

aloes on pour quoi on note x-43 au lieu de 0 ?