Factorisation !

par **kuja** » 04 Nov 2006, 16:59

Bonjour a vous tous.

J'aimerais que vous m'aidiez pour deux exercices dont un je ne suis pas sur de ce que j'avance et pour l'autre que je ne comprends pas trés bien.

Voici le sujet : (pour cause de taille je vous donnes juste le lien)

http://img293.imageshack.us/img293/1069/numriserli1.jpg

Exercice 2.
V = racine carré
1. Oui. On reconnait : (V3)²

2. alors pour le 2 je pense juste que a = -3

3. ( x+1 - V3 ) ( x + 1 V3 )
sinon pour le 2. on me dit :
(x+1)²+a
= x²+2x+1+a
implique 1+x = -3
x= -1-3
x= -4
3. (x+1)²-4
=[(x+1)-2][(x+1)+2]
=(-1+x)(x+3)

Exercice 5 je sais pas voilà.

je vous remerci par avance.

par **kuja** » 04 Nov 2006, 19:20

Up. Merci de bien vouloir m'aider.

par **Elsa_toup** » 04 Nov 2006, 19:30

Heu, je m'arrête à la question 1: je crois que l'énoncé veut dire: "reconnaissez-vous une identité remarquable?"
On ne cherche pas un nombre au carré mais une expression de x au carré (comme (x-6)² par exmple, tu vois ?)

par **kuja** » 04 Nov 2006, 19:32

Bin j'avais marqué au début (x + 1)² mais j'suis pas sur :x

par **Elsa_toup** » 04 Nov 2006, 19:40

Alors, pour vérifier, développe (x+1)² et regarde si tu retombes sur x²+2x-3.
Bon, ce conseil est toujours valable, mais gagnos du temps: la réponse à la question 1 est "non". Ce n'est pas une identité remarquable.

C'est pour cette raison qu'il y a ensuite les questions 2 et 3 qui t'aident à t'arranger avec cette formule barbare.

Pour la question 2, c'est la même chose, il faut que tu déveoppes (x+1)² et que tu vois à combien a doit être égal pour que ça marche. (ce n'est pas -3)

Pour la 3, "on" a raison. Mais on verra par la suite. Il faudrait que tu arrives d'abord à comprendre comment trouver la valeur de a.

par **kuja** » 04 Nov 2006, 20:01

Donc :

implique 1+x = -3
x= -1-3
x= -4

sa serait plutot

implique 1+a = -3
a= -1-3
a= -4

Mais j'vais être honnete je comprends pas trop ce raisonement du a + 1.

Aprés dans la deuxieme solution j'retombe sur A = x² + 2x - 3

donc -4 est bon, mais (c'est ma copine qui ma aidée^^) je comprends pas d'ou elle sort a + 1. Voilà.

par **Elsa_toup** » 04 Nov 2006, 20:09

ok alors je t'explique, dis-moi si tu comprends pas parce que c'est important un peu:

D'un côté on a x²+2x-3, de l'autre (x+1)²+a
On veut que ces deux trucs soient égaux.
Donc: x²+2x-3 = (x+1)²+a
On développe à droite et on laisse tel quel à gauche:
x²+2x-3 = x²+2x+1+a (ok?)
On peut soustraire des 2 côtés x², et 2x. Et il reste alors :
-3 = 1+a
Donc a=-3-1 = -4.

C'est bon?

Il faut que tu fasses la question 3 maintenant. (indice: pense aux identités remarquables)

par **kuja** » 04 Nov 2006, 20:19

rha mais daccord :o Elle est forte ma chérie ^^

donc

(x+1)²-2²
(-2+x+1)(x+1+2)
(x-1)(x+3)

x² + 3x -x -3
x² +2x -3

Donc voilà c'est sa ?

par **Elsa_toup** » 04 Nov 2006, 20:21

Alors c'est très bien pour la factorisation ! Mais pourquoi redévelopper après ? (si c'est pour vérifier c'est encore mieux, mais pas besoin de l'écrire sur ta copie, on te demande le résultat factorisé).

Bravo ! Ca va pour la suite ? Le 5, tu t'en sors?

par **kuja** » 04 Nov 2006, 20:27

Hum le 5 me parait bien embêtant.

il faut factorisé quoi

n^4 + 4 ou (n^4 + 4n² + 4) - 4n²

car n^4 + 4 = (n^2)² + 2²

(n^4 + 4n² + 4) - 4n² = ?? :x

enfin je pense :o

par **Elsa_toup** » 04 Nov 2006, 20:34

L'énoncé te donne de bons indices pour savoir quoi développer ...
Ils te disent de factoriser n^4+4 en utilisant une autre expression. donc, ne te prive pas, utilise-là.
Elle ne ressemble pas à un truc que tu connais ? Elle doit même ressembler à 2 trucs que tu connais....

Je te laisse chercher un peu pendant que je dîne ....

par **kuja** » 04 Nov 2006, 20:49

(n² + 2)² - (2n)² c'est sa ? Mais bon aprés j'crois que j'ai juste trouver le début

Bon apétit :D

par **Elsa_toup** » 04 Nov 2006, 20:55

C'est exactement ça, c'est très bien. Mais maintenant que tua strouvé de quelle identité remarquable il s'agit, il faut l'exploiter. C'est celle de la forme a²-b², et donc c'est égal à (a+b)*(a-b).
Et donc tu as réussi à obtenir un prduit là où tu n'avais qu'une somme, ce qui te donne la piste à suivre pour la question 2 (la réponse tient en une phrase).

par **kuja** » 04 Nov 2006, 21:01

donc sa donne :

(n² + 2)² - (2n)²

(n² + 2 + 2n) (2 - 2n + 2 )

2.

(9877²)² + 2²

(9877²+2) (9877²-2)

??

par **Elsa_toup** » 04 Nov 2006, 21:53

Non on te demande de dire pourquoi le nombre 9877^4 +4 n'est pas premier: ben un nombre premier n'admet comme diviseurs que 1 et lui-même.

Et on peut écrire: 9877^4 + 4 = (9877² + 2*9877 + 2)(9877² - 2*9877 + 2), donc ....

par **kuja** » 04 Nov 2006, 22:06

9877^4 + 4 = (9877² + 2*9877 + 2)(9877² - 2*9877 + 2), donc :cry:

il est divisible par .... hum ! il est ... j'comprends pas désolé ...

j'vais être honnete là j'vois juste une factorisation :s

par **Elsa_toup** » 04 Nov 2006, 22:08

Il faut que tu comprennes qu'on ne te demande rien sur le nombre 9877. On te dit juste que 9877^4+4 n'est pas premier, tout bêtement parce qu'il est divisible par (9877²+2*9877+2) et par (9877²-2*9877+2).

C'est omme si tu disais: 10 n'est pas premier parce qu'on peut l'écrire 2*5.
Même principe...

par **kuja** » 04 Nov 2006, 22:13

oh mais .... puré ! que c'est stupide !
Merci j'comprends mieu maintenant.

Un peu compliqué quand même ^^''

Vraiment tu me sauves car ma prof ne donne jamais de devoir a la maison que des gros DM .... et des fois c'est péchu.

Et sinon un dernier petit truc et je te déranges plus (avant la prochaine fois :D)

Exercice 4. 2)

Hum. comment on sait sa ? j'comprends pas trop :s

par **Elsa_toup** » 05 Nov 2006, 00:03

Désolée, je t'avais aps vu...
Alors, tu as du trouver pour la question 1:
a^4 + a² + 1

Avec a = 10, tu as: a^4 + a² + 1 = 10^4+10²+1 = 10101
Et donc tu sais que 10101 = (a²+a+1)(a²-a+1) = 111*91,
donc 10101 est divisible par 111.

Voilà! Bonne soirée ! (ou nuit)

par **kuja** » 05 Nov 2006, 10:23

je te remerci infiniment ! :D Bonne journée

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