Décomposition en élément simple

[Hypatia]

Bonjour a tous, j'ai un problème avec cette DES : (dans R)



Je trouve :







Ensuite, en mettant tout au même dénominateur j'identifie mes coefficients grâce a un système sachant qu'on a :

Avec solution du système :






Pourtant quand je réinjecte les solutions je trouve pas la même chose, même en ayant refais l'exercice plusieurs fois je retrouve les même résultats.
Donc je me demande si mes résultats sont faux, ou simplement en réinjectant je fais des erreurs.

[mathelot]

Bonsoir,
appelons f(x) l'image.



on multiplie les deux membres par x-2 et l'on fait x=2

[mathelot]

on fait x=0
(*)

on multiplie les deux membres par et l'on fait x=i

on trouve
c=-1 et d=0
puis

[mathelot]

on multiplie les deux membres par x puis on fait tendre x vers l'infini
0=a+e
d'où

[mathelot]

d'après Wolfram alpha

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Cfrac%7B2x%2B1%7D%7B(x%5E2%2B1)%5E2(x-2)%7D

[Hypatia]

Merci beaucoup ça ma énormément aidé !