Complexe TS

[Inès05]

Bonjour, pouvez-vous m'aider pour cette exercice svp, j'ai réussi à faire les deux premières questions mais je suis complètement bloqué à la 3 et 4 :

On note C l'ensemble des nb complexes. Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé (O, vect u, vect v). On pendra comme unité 2cm sur chaque axe.
La fonction f suivante : f(z)=z^2+2z+9

1)Calculer l'imagine -1+i racine de 3 FAIT
2)Résoudre dans C l'équation f(z)=5 FAIT
3) Soit lambda (signe) un nb réel. On considère l'équation f(z) = lambda (signe) d'inconnue z
Déterminer l'ensemble des valeurs de lambda pour lesquelles l'équation f(z) = lambda admet 2 solutions complexes conjugués.
4)Soit (F) l'ensemble des points du plan complexe dont l'affixe z vérifié : (f(z)-8)(f(z)-8)barre = 9
Prouver que (F) est le cercle de centre oméga(-1;0) et de rayon racine de 3


Pouvez-vous m'aider pour la 3 et 4 svp
Merci d'avance

[pascal16]

f(z) = lambda admet 2 solutions complexes conjugués.
L'équation est à coefficients réels, on peut la traiter comme une une équation dans R et penser aux solutions complexes.
-> si le discriminent est positif, la racine du discriminent est réelle, la ou les solutions sont réelles, donc pas bon.
-> si le discriminent est strictement négatif, la racine du discriminent est imaginaire pure (et on non nul), on a 2 racines conjuguées

[edit] corrigé avec cheminement mathématique

[Tiruxa47]

Bonjour
Pascal16 a sans doute voulu dire si le discriminant est négatif c'est à dire est le carré d'un imaginaire pur