Resolution d'equation diff

[Zebulon]

on dev j'obtiens



de plus

u=

et

donc




je me suis loupé

mais est ce que mon calcule enfin le cheminement est bon

Je me doute que vous voulez dire que . Si c'est bien ça, il faut le dire, avec le =. Sinon, ça n'a pas de sens ! C'est une phrase sans verbe en quelque sorte. C'est même juste un sujet.
On sait que car u est solution de (1), donc si et seulement si quoi?

[bastien83]

a mon avis , il faut que u soit negatif pour obtenir


-u'(x)-(-2u(x))=0

je suis pastrop sur de monresonement

[bastien83]

je n 'ai pas trouve rmieux si on peut memettre un peu sur la voix

[fonfon]

bon je n'ai pas trop suivi la discussion si je resume en gros ce que j'ai lu

vous avez montrer que u(x)=2xe^(-2x) solution de y'+2y=2e^(-2x) ça c'est (1) et maintenant on a (2) y'+2y=0

et vous voulez montrer que v solution de (1) ssi v-u est solution de (2) c'est ça?

[bastien83]

tout a fais
voila ce que j'ai fais mais il y a un beug dc je blogue un poco

on dev j'obtiens



de plus

u=

et

donc




je me suis loupé

mais est ce que mon calcule enfin le cheminement est bon

[Zebulon]

Bon, je récapitule (avant de capituler...) :

• on sait que u est une solution de (1)
• on veut montrer que v est solution de (1) si et seulement si v-u est solution de (2).

On traduit :
u est une solution de (1) signifie
v est une solution de (1) signifie
v-u est une solution de (2) signifie , c'est-à-dire .

Donc :

• on sait que
• on veut montrer que si et seulement si

A vous l'honneur...

[bastien83]

je suis trop bete.




donc egale à 0

je peut donc dire que v-u est solution de l'equation (2)

je comprend mieux votre desespoire à ne pas me voir trouver, j'en suis desole

ps : est ce bien juste ou est ce une fausse joie de ma part?

[Zebulon]

Attention, je crois que vous ne faîtes qu'une implication, et pas une équivalence.
Ceci dit, c'est correct, mais pas bien dit. Pourriez-vous me montrer comment vous le rédigeriez proprement?

[bastien83]

v est solution de (1) si et seulement si

v-u est solution de (2) si et seulement si

dc





or on sait que u'(x)+2u(x)= car u est solution de (1)
de plus si v est solution de (1)
v'(x)+2v(x)=


on a donc



on peut donc en conclure que v-u est solution de (2) si et seulement si v est solution de (1)

[Zebulon]

Là, vous ne montrez que le sens :
si v est solution de (1), alors v-u est solution de (2).
Je vous corrige pour la rédaction :

v est solution de (1) si et seulement si
OK
v-u est solution de (2) si et seulement si
OK
dc

=0 équivaut à
=0
Or,


(or) on sait que u'(x)+2u(x)= car u est solution de (1)
(de plus)
(->)si v est solution de (1)
v'(x)+2v(x)=


on a donc



on peut donc en conclure que v-u est solution de (2) si v est solution de (1)

Là, ça devient correct, seulement pour une implication. Si vous raisonnez comme cela, il faut montrer la réciproque :
si v-u est solution de (2), alors v est solution de (1). Il vous suffit alors de reprendre à partir de la flèche violette (->).
Sinon, raisonnez par équivalences, toujours à partir de la flèche.

[bastien83]

la reciproque donnera dc

si v est solution de (1)

de plus u'(x)+2u(x)= car u est solution de (1)

donc pour que v-u soit solution de (2)
il faut que

v'(x)+2v(x)-[u'(x)-2u(x)]=0

dc v est solutionde (1)


pas top cette redaction!!!!!

[Zebulon]

Voilà comment je corrigerais :

la reciproque donnera dc

si v est solution de (1) NON ! SURTOUT PAS ! On veut montrer que v est solution de (1), on ne doit donc pas le supposer !

v est solution de (1) si et seulement si



donc pour que v-u soit solution de (2)
il faut que
v'(x)+2v(x)-[u'(x)-2u(x)]=0 très bien
(de plus) on sait que u'(x)+2u(x)= car u est solution de (1)
donc, si v-u soit solution de (2), alors
dc v est solution de (1)

[bastien83]

merci bien
j'ai un autre petit probleme si ca vous derange pas...

il faut que je trouve les solutions de (1)

ma reponse est l'ensemble des fonctions de types



est ce juste


Mais apres on me demande de determiner la solution de (1) qui prend la valeur de 1 en 0

que zako????

[Zebulon]

il faut que je trouve les solutions de (1)

ma reponse est l'ensemble des fonctions de types



est ce juste

C'est presque ça. Montrez-nous comment vous arrivez à ce résultat.

Mais apres on me demande de determiner la solution de (1) qui prend la valeur de 1 en 0

Où est le problème?

[bastien83]

C'est presque ça. Montrez-nous comment vous arrivez à ce résultat.

j'ai utlise le calcule:

Où est le problème?

le probleme est que je vois pas ce qu'on me demande

[Zebulon]

j'ai utlise le calcule:

Qu'est-ce que c'est??

[bastien83]

bah c'est la solution de l'equation diff de type
y'=ay+b

[bastien83]

quelqu'un pourrait m'aider car j'en ai besoin
mercxi d'avance... :help:

[Dominique Lefebvre]

quelqu'un pourrait m'aider car j'en ai besoin
mercxi d'avance... :help:

Bonjour Bastien,

Alors, tu sèches encore sur ton équa diff..

Si j'ai bien compris, tu as une équation (1) qui présente un paramètre C.
On te demande de déterminer C de telle sorte que (1) prenne la valeur 1 pour x=0. C'est ça?

Si oui, cela me semble assez trivial: un calcul d'exponentielle!!!

Pour généraliser, ton exo introduit la notion de solution générale et de solutions particulières à une équation différentielle ordinaire (on dit EDO) avec second membre, ce qui était ton cas.

Pour trouver la solution d'une EDO à second membre, on cherche d'abord la solution générale de l'EDO sans second membre, par exemple y' - 2y = 0.
Puis lorsque on la connait, on cherche les solutions particulières qui correspondent au second membre.
Ton prof ne t'a pas parlé de ça?

[bastien83]

Bonjour Bastien,

Alors, tu sèches encore sur ton équa diff..

Malheureusement oui

Pour généraliser, ton exo introduit la notion de solution générale et de solutions particulières à une équation différentielle ordinaire (on dit EDO) avec second membre, ce qui était ton cas.

Pour trouver la solution d'une EDO à second membre, on cherche d'abord la solution générale de l'EDO sans second membre, par exemple y' - 2y = 0.
Puis lorsque on la connait, on cherche les solutions particulières qui correspondent au second membre.
Ton prof ne t'a pas parlé de ça?

la solution de " l'EDO " est la formule que j'ai donné sur mon post precedent:


c'est exacte?

c'est la seule chose que ma prof m'a parlé.