Continuité du produit scalaire

[mehdi-128]

Salut,

J'ai compris pourquoi le produit scalaire était continue avec l'inégalité de Cauchy Schwartz mais je comprends pas le lien avec la limite qu'on peut rentrer dans le produit scalaire exemple :

Soit E un espace pré-hilbertien muni du produit scalaire.

Soit (yn) une suite de limite y :

Je vois pas le rapport entre la continuité et le fait de rentrer la limite ...

[pascal16]

si une fonction est continue en l=lim(Un), on a lim(f(Un))=f(l)
C'est la seconde version de la continuité en un point, et ça fait le lien avec les espaces de Cauchy (complet).


si une fonction n'est pas continue en l=lim(Un), on a peut être lim(f(Un))=/=f(l)

[mehdi-128]

Ah je vois merci suffit de noter :