Suite avec theoreme des inégalité des accroissement fini

[ouss99]

bonjour
j' ai un probleme avec un exercice de suite TAF . j'ai resoulus tous l'exercice sauf un question
voila l'enoncé
soit f la fonction definie sur ]0,pi/2] par f(x)= 1/sinx
1)a/dresser le tableau de variation de f
b/ montrer que f admet une fonction reciproque g sur un intervalle que l'on precisera
c/ montrer que g est dérivable et g'(x)=-1/(x*racine(x^2-1))
2) soit h(x) =f(x)+1/4 pour x appartient à ]0,pi/2]
a/ montrer que h(x)=x admet une unique solution k dans]0,pi/2] puis verifier que k appartient à [pi/3 , pi/2]
b/ montrer que pour réel x appartient à [pi/3 , pi/2] |h'(x)|≤2/3
....
le problème edt dans ce question 2)b/ tous le rest est resoulu
aide s'il vous plaît est merci d'avance

[Lostounet]

Salut,

Tu peux commencer par calculer h''(x) pour montrer que h''(x) est du signe de f(x) sur l'intervalle [pi/3;pi/2].

Cela veut dire que h'(x) est croissante sur l'intervalle [pi/3 ; pi/2], avec h'(pi/3) = -2/3 et h'(pi/2) = 0

Cela veut dire que pour tout x entre [pi/3 ; pi/2], 0>= h'(x) >= -2/3
En utilisant les variations de la fonction valeur absolue sur , tu peux conclure.

[ouss99]

oui oui la fonction valeurs absolu est decroissante sur R- donc |h'(x)|≤2/3
merci beacoup

[Lostounet]

Le plus difficile est de montrer que h''(x) est du signe de f en fait. As-tu réussi?
Cela demande un ou deux calculs.

[ouss99]

j'ai trouver que h"(x) =1+cos^3(x)/sin^4(x) <=> h"(x) ≥0 donc h' est croissante
h'(π/3)=-2/3
h'(π/2)=0
donc -2/3≤h'(x)≤0
donc |h'(x)|≤2/3