Suite + accroissement finie

[Fan-de-Perelman]

Bonsoir,

Voici un exercice classique de suite :

soit une suite définie par ce qui suit :



en utilisant le théorème des accroissements finis, démontrez que est convergente

(il est conseillé d'utiliser le théorème sur l'intervalle [k,k+1])

S'il vous plait , pouvez-vous me donner une indication sans la réponse :hein: ?

Cordialement , A.h

[Monsieur23]

Aloha,

Tu peux faire une recherche sur "série de riemann"…

[Bony]

u(n) n'est certainement pas convergente.

[Fan-de-Perelman]

une petite recherche m'a permise de conclure que la démonstration de la série de riemann implique l'utilisation du calcul intégral, ce que je n'ai pas encore fait pour le moment, monsieur 23 mais merci quand même .

Bony, etes-vous sûr de ce que vous avancez?

[Bony]

Oui.

La somme des 1/(k^(2/3)) est minorée par la somme des 1/k qui est divergente.

[Fan-de-Perelman]

Selon la définition de la série de riemann quand \alpha<1 , la série est divergente... donc ce qu'on me demande est faux... mais comment en être sûr, cet exercice a une enorme valeur pour moi :triste:

[Bony]

Cet exercice est tout simplement faux.

Tu peux essayer avec 3/2 au lieu de 2/3.

[Fan-de-Perelman]

en effet ! c'est k^(3/2), je n'ai pas très bien vu :mur:

[Fan-de-Perelman]

Je demande votre aide s'il vous plaît

[Fan-de-Perelman]

Le théorème des accroissements finis est la seule réponse juste (pour cet exercice) mais vraiment je ne sais pas comment l'utiliser ici

[Bony]

Il faut comparer à une intégrale.

Tu peux écrire que la fonction 1/(t^3/2) est décroissante sur R*+

Donc 1/(n^3/2) <= intégrale de n-1 à n 1/(t^3/2) dt.

Il faut ensuite sommer des machins là que tu regroupes avec chasles.