Différentiabilité et différentielle d'une application p-lin.

[checkmaths]

Théorème : Soit -linéaire continue alors est différenti-able et est donnée pour tout par ,
.

Démonstration : où est une somme de termes du type , avec au moins deux comme argument, et des pour com-pléter. Or est linéaire et continue : tel que . De plus, tel que où est le nombre de composantes de figurant dans , et en notant , on obtient , avec , enfin comme le nombre de termes du type dans ne dépend que de (il est égal à ) on a c'est-à-dire . On en conclut le résultat du théorème.

Pourriez-vous me dire si ma démonstration vous convient ou non, svp ?

[zygomatique]

salut

Je n'arrive pas à terminer ceci : tel que

ben par exemple :

[checkmaths]

Salut, oui j'y avais pensé mais à la fin il y avait le qui m'embêtait mais j'ai finalement réussi à trouver une borne plus fine (voir plus haut), je te remercie quand même pour ton aide, zygomatique.

[zygomatique]

je ne crois pas que ce soit une borne plus fine ... (enfin il faudrait avoir les expressions précises)

p est de toute façon fixe : il peut donc effectivement apparaître dans la majoration ...

[checkmaths]

Oui c vrai au fait ça revient au même de toute façon si on prend la constante .