Différentiabilité et différentielle d'une application p-lin.

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
checkmaths
Membre Relatif
Messages: 100
Enregistré le: 28 Mai 2017, 01:07

Différentiabilité et différentielle d'une application p-lin.

par checkmaths » 25 Juin 2017, 02:52

Théorème : Soit -linéaire continue alors est différenti-able et est donnée pour tout par ,
.

Démonstration : est une somme de termes du type , avec au moins deux comme argument, et des pour com-pléter. Or est linéaire et continue : tel que . De plus, tel que est le nombre de composantes de figurant dans , et en notant , on obtient , avec , enfin comme le nombre de termes du type dans ne dépend que de (il est égal à ) on a c'est-à-dire . On en conclut le résultat du théorème.

Pourriez-vous me dire si ma démonstration vous convient ou non, svp ? :amen: :ange: :amen:
Modifié en dernier par checkmaths le 25 Juin 2017, 12:46, modifié 3 fois.



Avatar de l’utilisateur
zygomatique
Habitué(e)
Messages: 6928
Enregistré le: 20 Mar 2014, 14:31

Re: Différentiabilité et différentielle d'une application p-

par zygomatique » 25 Juin 2017, 12:19

salut

Je n'arrive pas à terminer ceci : tel que


ben par exemple :

Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

checkmaths
Membre Relatif
Messages: 100
Enregistré le: 28 Mai 2017, 01:07

Re: Différentiabilité et différentielle d'une application p-

par checkmaths » 25 Juin 2017, 12:27

Salut, oui j'y avais pensé mais à la fin il y avait le qui m'embêtait mais j'ai finalement réussi à trouver une borne plus fine :frime1: (voir plus haut), je te remercie quand même pour ton aide, zygomatique. ;-)

Avatar de l’utilisateur
zygomatique
Habitué(e)
Messages: 6928
Enregistré le: 20 Mar 2014, 14:31

Re: Différentiabilité et différentielle d'une application p-

par zygomatique » 25 Juin 2017, 13:05

je ne crois pas que ce soit une borne plus fine ... (enfin il faudrait avoir les expressions précises)

p est de toute façon fixe : il peut donc effectivement apparaître dans la majoration ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE

checkmaths
Membre Relatif
Messages: 100
Enregistré le: 28 Mai 2017, 01:07

Re: Différentiabilité et différentielle d'une application p-

par checkmaths » 25 Juin 2017, 13:24

Oui c vrai au fait ça revient au même de toute façon si on prend la constante . ;-)

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 34 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite