Différentiabilité et différentielle d'une application p-lin.
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checkmaths
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par checkmaths » 25 Juin 2017, 02:52
Théorème : Soit
-linéaire continue alors
est différenti-able et
est donnée pour tout
par
,
.
Démonstration : où
est une somme de termes du type
, avec au moins deux
comme argument, et des
pour com-pléter. Or
est linéaire et
continue :
tel que
. De plus,
tel que
où
est le nombre de composantes de
figurant dans
, et en notant
, on obtient
, avec
, enfin comme le nombre de termes du type
dans
ne dépend que de
(il est égal à
) on a
c'est-à-dire
. On en conclut le résultat du théorème.
Pourriez-vous me dire si ma démonstration vous convient ou non, svp ?
Modifié en dernier par
checkmaths le 25 Juin 2017, 12:46, modifié 3 fois.
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zygomatique
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par zygomatique » 25 Juin 2017, 12:19
salut
Je n'arrive pas à terminer ceci :
tel que
ben par exemple :
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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checkmaths
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par checkmaths » 25 Juin 2017, 12:27
Salut, oui j'y avais pensé mais à la fin il y avait le
qui m'embêtait mais j'ai finalement réussi à trouver une borne plus fine
(voir plus haut), je te remercie quand même pour ton aide, zygomatique.
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zygomatique
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par zygomatique » 25 Juin 2017, 13:05
je ne crois pas que ce soit une borne plus fine ... (enfin il faudrait avoir les expressions précises)
p est de toute façon fixe : il peut donc effectivement apparaître dans la majoration ...
Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. EUCLIDE
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checkmaths
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par checkmaths » 25 Juin 2017, 13:24
Oui c vrai au fait ça revient au même de toute façon si on prend la constante
.
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