[deug mi][alg. lin.] independance linéaire

[Anonyme]

salut a tous!

j'ai un peu de mal a prouver l'independance linéaire entre des vecteurs...
par exemple j'ai 3 vecteurs dans un EV C^4 sur C et on me demande s'ils
sont independants, existe-t-il une méthode simple pour le determiner... mais
surtout rapide car j'ai essayé de poser toutes les equations pour chaque
composantes en prenant les vecteurs deux a deux et ca prend vachement de
temps...

voila merci d'avance
cordialement
L.F.

[Anonyme]

lifius Flavius wrote:

> salut a tous!
>
> j'ai un peu de mal a prouver l'independance linéaire entre des vecteurs...
> par exemple j'ai 3 vecteurs dans un EV C^4 sur C et on me demande s'ils
> sont independants, existe-t-il une méthode simple pour le determiner... mais
> surtout rapide car j'ai essayé de poser toutes les equations pour chaque
> composantes en prenant les vecteurs deux a deux et ca prend vachement de
> temps...


Tes vecteurs sont indépendants ssi pour tout triplet (a,b,c) tel que
a.u + b.v + c.w = 0 on a (a,b,c) = 0 (cf ton cours).

Donc tu écris le système d'équation a.u + b.v + c.w = 0 qui
a trois inconnues a,b,c (ici complexes).

De deux choses l'une : soit tu prouves (méthode de gauss par exemple)
qu'il n'y a qu'une unique solution (0,0,0) et à ce moment là
tes vecteurs sont indépendants.
Soit tu trouves une autre solution et ça te donne un contre-exemple
à l'indépendance.

Sinon attention, une famille de vecteurs n'est pas libre si et seulement
si les vecteurs sont independant 2 à 2. (exemple la famille, i,j,i+j).

[Anonyme]

lifius Flavius wrote:

> salut a tous!
>
> j'ai un peu de mal a prouver l'independance linéaire entre des vecteurs...
> par exemple j'ai 3 vecteurs dans un EV C^4 sur C et on me demande s'ils
> sont independants, existe-t-il une méthode simple pour le determiner... mais
> surtout rapide car j'ai essayé de poser toutes les equations pour chaque
> composantes en prenant les vecteurs deux a deux et ca prend vachement de
> temps...
>
> voila merci d'avance
> cordialement
> L.F.
>
>
>
Bonjour,

tu peux aussi ranger tes vecteurs dans une matrice et calculer les
determinants de matrices carrée extraites. Le rang de ta matrice sera la
taille de la plus grande matrice extraite de determinant non nul. Ca
doit marcher ca... Mais ce doit être plus long que de poser le système.

Stac

[Anonyme]

> Sinon attention, une famille de vecteurs n'est pas libre si et seulement
> si les vecteurs sont independant 2 à 2. (exemple la famille, i,j,i+j).

ouaip, c'est là que je me trompais, merci (a tout deux)

et à tres bientot

Lifius Fl