Exercice à prise d'initiative

[Marine15122]

Bonjour, cest un Dm de Maths assez compliqué à mon goût, regardez :
On considère une boîte de conserve de forme cylindrique. Un volume V étant donné,on souhaite minimiser la quantité de métal utilisé pour fabriquer cette boite. On note x le rayon de la base et h la hauteur .
1) Démontrer que la surface de métal utilisé est contre par S(x)=2x^2 + 2V/x
2) à/ donner l'ensemble de définition de S
B/ étudier les variations de S sur ce domaine
3) en déduire les dimensions de la boite répondant au problème posé .


S'il vous plaît aidez-moi, je suis complètement bloquée

[laetidom]

Salut,

Peux-tu ré-écrire " proprement " S(x) . . . ?

x c'est quoi ?

[Marine15122]

S(x) = 2 x au carré + 2V/x

x correspond au rayon de la base du cylindre

[WillyCagnes]

bjr
le rayon=x
demontrer S(x)=2x^2 + 2V/x

1)la surface d'une boite de conserve avec son couvercle
base +la surface latérale = S(x) =2Pi*x² +2Pi*x*h=2Pi(x²+x*h)
or le volume V=Pi*x²*h
d'où h=V/Pi.x² que tu reportes dans S(x)=?

[Marine15122]

Désolée je m'étais trompée en écrivant.
x correspond bien au rayon

[Marine15122]

Jai commence à exprime h en fonction de r
h=V/pi*x^2
Mais apres je suis perdue

[laetidom]

S(x) = 2 x au carré + 2V/x

x correspond au rayon de la base du cylindre

Surface boite = 2.surface couvercle (cercle) + surface corps de la boite (déployé = rectangle de longueur le périmètre du cercle non déployé et de largeur h)

Volume boite = surface couvercle multiplié par h

J'ai commencé à . . .
Mais après je suis perdue

[Marine15122]

bjr
le rayon=x
demontrer S(x)=2x^2 + 2V/x

1)la surface d'une boite de conserve avec son couvercle
base +la surface latérale = S(x) =2Pi*x² +2Pi*x*h=2Pi(x²+x*h)
or le volume V=Pi*x²*h
d'où h=V/Pi.x² que tu reportes dans S(x)=?

Cest a dire que je reportes ?