Exercice suite arithmétique ("prise d'initiative")

[mlleceliine]

Bonjour,
Je viens ici solliciter votre aide car j'aurais besoin d'un p'tit coup de pouce pour un exercice dont je me suis donnée le défi et qu'en fin de compte je n'arrive pas du tout à résoudre :S
Voici donc l'exercice en question :

Construire, à l'échelle 1/2, un quadrilatère ABCD vérifiant les six conditions suivantes :
- le triangle ABC est rectangle en B ;
- le triangle ACD est rectangle en C ;
- l'aire d'un carré de côté [AD] est égale à 773 cm²
- les distances AB, BC et CD forment trois termes consécutifs d'une suite arithmétique ;
- la somme AB + BC + CD est égale à 45 cm ;
- l'aire du triangle ABC est supérieure à l'aire du triangle ACD.

Ce que j'ai fais pour l'instant (autrement dit, pas grand chose :soupir2: ) :
- AD=racine de 773=(environ)27,8 cm

- AB=u0 ; BC=u1 ; CD=u2

- u0+u1+u2=45 =>S=[nbre de termes*(1er terme+dernier terme)]/2
Donc S = [3*(AB+CD)]/2=45 <=> AB+CD=30
Soit AB+BC+CD=45 <=> AB+CD=45-BC=30 <=> BC=45-30=15 cm

- A(ABC)>A(ACD) Soit (AC*AB)/2>(AD*AC)/2 Autrement dit AB>AD (AB>27,8 cm)

Et là, je ne sais plus trop par où me aller :S...Si quelqu'un pouvait juste me donner un petit indice, ça serait sympa merci ;D

[siger]

Bonjour,
Je viens ici solliciter votre aide car j'aurais besoin d'un p'tit coup de pouce pour un exercice dont je me suis donnée le défi et qu'en fin de compte je n'arrive pas du tout à résoudre :S
Voici donc l'exercice en question :

Construire, à l'échelle 1/2, un quadrilatère ABCD vérifiant les six conditions suivantes :
- le triangle ABC est rectangle en B ;
- le triangle ACD est rectangle en C ;
- l'aire d'un carré de côté [AD] est égale à 773 cm²
- les distances AB, BC et CD forment trois termes consécutifs d'une suite arithmétique ;
- la somme AB + BC + CD est égale à 45 cm ;
- l'aire du triangle ABC est supérieure à l'aire du triangle ACD.

Ce que j'ai fais pour l'instant (autrement dit, pas grand chose :soupir2: ) :
- AD=racine de 773=(environ)27,8 cm

- AB=u0 ; BC=u1 ; CD=u2

- u0+u1+u2=45 =>S=[nbre de termes*(1er terme+dernier terme)]/2
Donc S = [3*(AB+CD)]/2=45 AB+CD=30
Soit AB+BC+CD=45 AB+CD=45-BC=30 BC=45-30=15 cm

- A(ABC)>A(ACD) Soit (AC*AB)/2>(AD*AC)/2 Autrement dit AB>AD (AB>27,8 cm)

Et là, je ne sais plus trop par où me aller :S...Si quelqu'un pouvait juste me donner un petit indice, ça serait sympa merci ;D

Les triangles sont rctangles d'ou
AB² + BC²= AD² -CD²
Mais BC = 15 et par suite AB = 15-r et CD = 15+r, si r est la raison de la suite
ce qui conduit a une equation permettant de determiner r et toutes les longueurs

[mlleceliine]

Alors, j'ai fait l'équation en question, bon je vais la taper (tant qu'on y est ;) :
AB²+BC²=AD²-CD²
(15-r)²+15²=773-(15+r)²
225-30r+r²+225=773-225-30r-r²
675-773+r²+r²=0 <=>r^4=98 Soit r~3,15

Sauf que AB = 15-3,15=11,85 (et CD=18,15) et au début on avait précisé que l'aire d'ABC devait être + élevée que celle d'ACD or, ce n'est pas le cas puisque, pour cela, il fallait que AB>27,8 cm (petit problème...)
Je pense que c'est au niveau de mon calcul d'aire que ça cloche, mais je ne vois pas quoi ...

[siger]

Depuis quand r² + r² = r^4 ? (c'est nouveau, ca vient de sortir LOL!)
r² = 49
d'ou r = 7 OU r = -7, ne pas oublier que la raison peut etre negative......

[mlleceliine]

Gloups, erreur fatale, (les puissances et moi ça fait 2) xo
Ok d'accord, merci bcp, mais, j'aimerais quand même savoir pourquoi dans ces cas là AB n'est pas plus grand que 27,8 cm (d'après ce que j'avais écrit plus haut), même si ça ne change en rien l'affirmation de départ qui était "Aire de ABC > Aire de ACD" (qui est donc confirmée).

[siger]

la relation d'inegalite permet je pense de choisir r = 7 ou r = -7 , c'est a dire AB = 8 ou AB = 22 (je n'ai pas refait le calcul)
et la question de savoir pourquoi on n'a pas AB>AD est sans objet!!

[mlleceliine]

D'accord, donc pour conclure, il vaut mieux que je prenne r=-7 puisque dans ce cas là AB=22 et l'aire de ABC est donc supérieure à celle d'ACD.
Ok, merci beaucoup de votre aide !:)